基于矩陣分解理論學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)降維算法研究.pdf

1、隨著信息時(shí)代的到來,科研工作中經(jīng)常會(huì)遇到大量的高維數(shù)據(jù)。例如圖像檢索、模式識(shí)別、人類基因分布、特征分類等。為了便于數(shù)據(jù)分析和探測數(shù)據(jù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu),通常采用數(shù)據(jù)降維的方法。數(shù)據(jù)降維的目的是要找出隱藏在高維數(shù)據(jù)中的低維流形結(jié)構(gòu)。由于矩陣是數(shù)據(jù)全部信息的體現(xiàn),為了更精準(zhǔn)地探究數(shù)據(jù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化,采用數(shù)學(xué)方法是有必要的。矩陣分解理論尤其是以二維矩陣的分解和張量的分解的學(xué)習(xí)是近年來出現(xiàn)在人工智能領(lǐng)域中的一種重要方法,并且在探索數(shù)據(jù)降維方面取得了令

2、人矚目的成果。
　　 近年來,出現(xiàn)了許多有效的基于流形學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)降維方法。主要包括主成分分析(PCA)、局部線性嵌入(LLE)、線性差別分析(LDA)、和近鄰保留嵌入(NPE)等。這些算法都是典型的一維數(shù)據(jù)降維方法,并且已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于數(shù)據(jù)降維、模式識(shí)別及特征提取等領(lǐng)域。一維數(shù)據(jù)降維方法只能處理向量化的數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)的向量化過程會(huì)導(dǎo)致部分有用的信息丟失,而且高維數(shù)據(jù)的向量化表示會(huì)引發(fā)維數(shù)災(zāi),導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜程度加大。這些是一維算法所面臨

3、的問題。目前,科研工作者針對這一類問題,以矩陣分解理論為基礎(chǔ),抽象出采用二維矩陣分解和張量分解的數(shù)據(jù)降維思想,并提出了許多有效的基于矩陣分解理論學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)降維方法。主要包括二維主成分分析(2D-PCA)、二維線性差別分析(2D-LDA)、張量局部差異分析(TLDE)、以及張量子空間分析(TSA)等。
　　 本文以矩陣分解原理為基礎(chǔ),全面的分析了現(xiàn)有的數(shù)據(jù)降維方法,并總結(jié)出數(shù)據(jù)降維算法理論中的重要原理,重點(diǎn)研究了NPE算法并對其進(jìn)

4、行了修正改進(jìn)。本文的主要工作包括:
　　 (1)從矩陣的奇異值分解和張量的高階奇異值分解兩個(gè)方面,結(jié)合張量子空間分析(TSA)和張量近鄰保留嵌入(TNPE)兩個(gè)算法,研究矩陣分解理論與降維的結(jié)合及應(yīng)用原理。
　　 (2)近鄰保留嵌入(NPE)作為一種降維算法,需要先進(jìn)行矩陣向量化,但是原始數(shù)據(jù)(圖像矩陣)的維數(shù)通常過大,容易造成一些有用的信息丟失,不能充分的反映原始數(shù)據(jù)內(nèi)部的幾何拓?fù)涮卣鳌ａ槍@一缺點(diǎn),我們提出了一種基于