管道內(nèi)一類跨音速激波的適定性.pdf

1、本文致力于研究可壓縮理想流體在管道內(nèi)定常流動時產(chǎn)生的一類跨音速激波的適定性問題． 利用管道輸運流體以及控制流體的運動，在生產(chǎn)、生活和國防等方面有著廣泛而重要的應(yīng)用．空氣動力學(xué)實驗和數(shù)值計算模擬都表明，當(dāng)可壓縮超音速氣流進入管道后，如果管道出口處壓強適當(dāng)大，就可能形成如下的定常流動狀態(tài)：在管道擴張段內(nèi)部產(chǎn)生一個激波，氣流越過此激波后將變?yōu)閬喴羲贍顟B(tài)，而壓強躍增后將逐漸達到在管道出口處給定的分布值．這樣的激波被稱為跨音速激波．本文考

2、察的是在平直管(或管壁有小擾動)內(nèi)的這樣一種特殊的跨音速激波，其波前和波后的狀態(tài)都是適當(dāng)勻常狀態(tài)的小擾動．本文的主要結(jié)果是定理3.1與定理4.1我們的結(jié)論說明，對入口給定的超音速來流，若在出口給壓強條件，則當(dāng)出口壓強條件允許有一個自由度時(即其中含一個待解常數(shù)時)這種管道中的跨音速激波(經(jīng)過一固定點)及其相應(yīng)的流場對超音速來流和管壁的微小擾動是穩(wěn)定的．證明表明這種適定性與在管內(nèi)要求質(zhì)量守恒密切相關(guān)．我們分別對兩維截面變化較小的管道和三維

3、具方形截面的平直管研究了這個跨音速激波的適定性問題(對于后者，需要超音速來流滿足一定對稱性條件)． 本文用定常Euler方程組來描述上述跨音速激波．由于定常Euler方程組在亞音速區(qū)域是雙曲一橢圓復(fù)合型的(即既有實特征又有復(fù)特征)，而跨音速激波是求解前未知的曲面，所以從數(shù)學(xué)角度講，這就是給出了一個非線性橢圓一雙曲復(fù)合型偏微分方程組自由邊界問題的適定的提法并對其求解． 下面對全文的結(jié)構(gòu)安排作一簡單介紹. 第一章，緒

4、論．這一章概要地介紹了管道內(nèi)跨音速激波問題的現(xiàn)象、歷史發(fā)展、研究進展，涉及的一些偏微分方程理論的概況和本文在處理上的整體思路、方法及其來源，以期使讀者對這一類問題的全貌有所了解． 第二章主要是嚴格地建立了管道內(nèi)Euler方程組跨音速激波問題的兩類特解．其中第一類是本文研究的重點．對這個特解的準確理解對于研究一般跨音速激波的適定性具有重要意義． 第三章討論在截面變化較小的兩維管道內(nèi)跨音速激波的適定性，指出了對出口任意給定壓

5、強，密度，Mach數(shù)，熵等之一時跨音速激波的不適定性．證明的關(guān)鍵是利用質(zhì)量守恒方程引入Lagrange變換，通過對Lagrange坐標(biāo)下的Euler方程組的特征分解將之約化為一個2×2方程組(對于亞音速流它是橢圓型的)和兩個代數(shù)方程來處理．由于激波與管壁正交，為了處理由此帶來的解在管壁附近的奇性，我們引用了D．Gilbarg，LH6rmander和G．Lieberman的“Intermediate”Sehauder估計理論． 第