復(fù)雜動脈血管中血液流動的數(shù)值研究.pdf

1、血液流動作為一種特殊的流體流動，它仍然滿足流體力學(xué)中的三大基本定律，即質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律。而不可壓縮的Navier-Stokes方程就成為研究血液流動規(guī)律的理論基礎(chǔ)。我們推導(dǎo)了它在柱坐標(biāo)系下的流函數(shù)—渦量形式，同時也推導(dǎo)了管壁切應(yīng)力的更一般的表達(dá)形式。對血液流動問題進(jìn)行數(shù)值計算的第一步就是要對血液流動的場所(動脈血管)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，而生成網(wǎng)格的好壞對于流場的計算起著關(guān)鍵性的作用。對此我們給出了H.J.Thompso

2、n等人提出的橢圓型微分方程生成網(wǎng)格的方法，并為此在VisualC++6.0的環(huán)境下編制了網(wǎng)格生成的程序。 除了網(wǎng)格剖分對流場的計算起著關(guān)鍵性的作用外，控制方程的離散格式也很重要。在第四章中我們對控制方程采用了時間向前、空間中心差分的格式。為了保證該格式的有效性，我們對控制方程的離散格式進(jìn)行了相容性、收斂性以及穩(wěn)定性分析，得到了程序計算過程中的每一步時間步長的取值范圍。并根據(jù)給出的計算步驟，編制了計算程序，同時驗證了該計算程序是可

3、靠的。在數(shù)值研究過程中，為了研究血管幾何參數(shù)對血液流動的影響，我們建立了局部狹窄、局部擴(kuò)張、狹窄錐縮以及狹窄后擴(kuò)張的血管模型。研究了或是定常層流或是脈動層流又或是接近生理情況的生理脈動層流在這些模型中流動的情況，主要給出了管壁切應(yīng)力分布和流線圖，并詳細(xì)分析了雷諾數(shù)(Re)、斯特勞哈爾斯數(shù)(St)、狹窄高度或擴(kuò)張高度對管壁切應(yīng)力分布的影響。 最后我們對數(shù)值結(jié)果的可視化問題進(jìn)行了研究，特別是等值線圖的生成，并編制了相應(yīng)的生成程序。在