纖維錐的纖維系數(shù)和深度.pdf

1、本文系統(tǒng)地研究了第一、第二個纖維系數(shù)的界，并且所得到的界在形式上類似于Hilbert系數(shù)的界。Huckaba, Marley , Cortadellas, Jayanthan, Singh和Verma以及Corso, Polini和Rossi等在給出的I的Hilbert系數(shù)的界時，所采用的方法是通過計算Koszul復形的同調(diào)模來完成的。而對于纖維錐的第一個纖維系數(shù)的界，本文所用的方法與他們的完全不同。本文是通過定義一個分次模B，通過考慮

2、它的Hilbert系數(shù)與第一個纖維系數(shù)的關(guān)系而給出了第一個纖維系數(shù)的界。并且他們所給出的界是本文給出的界的推論。同時，本文還通過構(gòu)造正合列，利用長度函數(shù)是一個加性函數(shù)給出了第二個纖維系數(shù)在形式上類似于第一個纖維系數(shù)的下界，這個結(jié)論迄今為止是最新的。 “尋找一定的條件，使得G(I)或者Fk(I)是Cohen-Macaulay局部環(huán)”這一課題仍是目前研究的一個重點.本文給出了幾種使得depth Fk(I)≥d-2的條件。并且具有幾乎

3、極小混合重復度的纖維錐的深度的結(jié)論和它的Hilbert級數(shù)的結(jié)論迄今為止是這方面最新的結(jié)論。具有幾乎極小重復度的理想的纖維錐的深度的結(jié)論和它的Hilbert級數(shù)的結(jié)論推廣了Corso, Polini, Pinto, Elias, Rossi, D'cruz和Verma等人得到的結(jié)論。 當depth G(I)≥d-1,depth Fk(I)≥d-2時，F(xiàn)k(I)具有的性質(zhì)推廣了Corso,Polini,Pinto, Huckaba