光子晶體帶隙時域仿真方法的研究.pdf

1、光子晶體是 20 世紀 80 年代末提出的一種新型光學材料，這種材料具有周期性的結(jié)構(gòu)，光子晶體具有的“光子帶隙”和“光子局域”的特性，決定了它具有廣闊的應(yīng)用前景。光子晶體是發(fā)展非常迅速的研究領(lǐng)域，近年來，在理論和實驗上均已取得不少成果。目前，光子晶體在光通訊和光纖等方面已經(jīng)取得了突破性的進展。在不久的將來，光子晶體的成果必將對信息通訊業(yè)產(chǎn)生重大的影響。 時域有限差分方法 (FDTD) 是一種求解電磁波的數(shù)值方法，將電磁場在空間和

2、時間上離散，把麥克斯韋旋度方程轉(zhuǎn)化為差分方程，在時間軸上逐步遞推求解。FDTD 能夠求出任一點在任何時刻的電磁場，又具有很好的穩(wěn)定性和收斂性，在復(fù)雜的工程電磁學領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。 FDTD 方法計算量小，結(jié)果較為精確，還可模擬電磁場的動態(tài)分布，很適合計算光子晶體光子帶隙。本文系統(tǒng)的討論了 FDTD 方法在計算二維理想光子晶體帶隙中的應(yīng)用，分析了其數(shù)值穩(wěn)定性和數(shù)值色散，討論并選取了激勵源的形式和設(shè)置方法，也為計算三維光子晶體帶隙打

3、下了基礎(chǔ)。 本文研究的重點是減少計算時間，首先應(yīng)用周期性邊界條件，將計算區(qū)域始終限制在一個光子晶體元胞內(nèi)，對于非正交結(jié)構(gòu)的光子晶體，采用了非正交直線坐標系。其次根據(jù)快速傅里葉變換 (FFT) 的性質(zhì)，在電磁場達到穩(wěn)定之后，余下的時間步不再進行計算，用零代替，減少遞推步數(shù)。最后采用本征色散變量表達式插值的方法，在不降低計算準確度的前提下，減少空間離散的網(wǎng)格數(shù)。 在上述理論分析和所編制程序的基礎(chǔ)上，本文對理想正方形和三角形光