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文檔簡介
1、在研究非線性橢圓方程時，很多學者假設(shè)非線性項f(x，t)滿足著名的Ambrosetti-Rabinowitz條件，簡稱(AR)條件.(AR)條件的作用是保證討論的橢圓方程所對應(yīng)的能量泛函的(PS)序列都有界，這是應(yīng)用變分法的重要前提.但是，在實際應(yīng)用中，很多函數(shù)并不滿足(AR)條件.本文的主要工作就是在假設(shè)橢圓方程不滿足(AR)條件的前提下，利用變形的山路引理研究超線性Kirchhoff型和漸近線性橢圓方程正解的存在性.
(1
2、)討論超線性Kirchhoff型橢圓方程{-M(∫Ω|▽u(x)|2dx)△u=f(x，u)， x∈Ω，u=0,x∈(a)Ω，其中Ω是RN中具有光滑邊界(a)Ω的有界區(qū)域.首先，證明方程所對應(yīng)的Euler-Lagrange泛函I滿足山路引理幾何性質(zhì)，得到泛函的Cerami序列.其次，證明該Cerami序列有界.最后，證明泛函I的有界的Cerami序列有強收斂的子列，且收斂于方程的一個正解.
(2)考慮漸近線性橢圓方程{-△u+
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