變分迭代算法及其應(yīng)用.pdf

1、長沙理工大學(xué)碩士學(xué)位論文變分迭代算法及其應(yīng)用姓名：黃得建申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：劉振海20090401A B S T R A C Tn i s w e l l l 【I l o 、Ⅵl m a tn o n l i I l e a rp r o b l e n l s a r eV e 巧i m p o r t a I l t i n av a r i e 哆o fs c i 饑t i f i c 丘e l d s ，

2、e x a c to ra l l a l 如cs o l u t i o no f n o n l m e a re q u a t i o n Sp l a y sa I l 婦p o r t a n tr o l e i n t l l e o 巧o ft 1 1 e m a m e m a t i c a l p h y S i c s ．T h e v a r i a t i o n a l i t e r a t i o n

3、 m e t h o d i ss u c c e s s 觚l y a p p l i e dt 0n o l l l i n e a r 刪i o I l s ．T h em o t i V a t i o n o ft 1 1 i s p a p e ri s t 0 e x t e n d t l l e m o d i f i e dv a d a t i o n a l i t e r a t i o nm e t h o

4、df o r s o l V i n gm r e ed i ‰tt ”e s o fn o I l l i n e a r e q u a t i o n sn a m e l y ，c o u p l e dB u r g e r ’se q u a t i o n ，Ⅺe i n —G o r d o n e q u a t i o n a n da k i n d o f h y p e r b o l i cp a n i a

5、 ld i ‰t i a le q u a t i o n ．’n l eC o l l t e n to f t h i sp a p e r i sm a i l l l y d i V i d e d i n t 0f ．o u rp a n s ．h l m ep a no f 砷的d u c t i o n ，w eM e n y 鋤脅d u c en o I l l i n e a re q u a t i o n sa I

6、 l d i t s仃．a(chǎn) d i t i o n a lm l n l 嘶c a lm e m o d s ，m e l lw e b r i e n yi n 協(xié)) d u c em eC h a m c t e r i s t i c ，s e r V i c ec o n d i t i o na I l d 缸l e d e V e l o p m e n to fV 撕o u sm m l e r i c a lm e t

7、h o d s ．A tl a s t ，w ei n 仃o d u c em e V a r i a 娃0 n a l i t c r a t i o n m e t l l o d a n d i t sa p p l i c a t i o l l S ．I nt h es e c o l l dp a n ，w e i I l m ) d u c es o m eb 2 u s i cm e o 巧o f v a r i a t

8、 i o 塢f o re X 鋤叩l e ，d e 6 I l i t i o n s ，l e m m a s ，m e o r e l I l s ，t h ed i r e c tm e t h o d so fv a r i a t i o na 1 1 d s o m e i m p o r t a I l tc o n c l u s i o n s ．I I l t l l e 廿l i r dp a r t ，w e6

9、r s ti n 臼D d u c e t l l eb a s i ci d e a so f v 撕撕o n a l i t e r a t i o n m e m o d ，Ⅱ1 e l l w ei n 仃o d u c e 也e f o n l l a t i o n o f V 撕a t i o n a l i t e r a t i o n m e m o da n d i t s s i I I l p l ea p p

10、 l i c a t i o n s ，A t l a s t ，w ei I l t l ．0 d u c et h e m o d i f i e dv 撕a t i o n a J i t e r a t i o n m e t h o d ．I I l t l l e f o 似h p a r t o f t 1 1 i s p a p e r ，w e 舀v es o m e 印p l i c a t i o n S o ft

11、 h em o d i f i e dv 撕a t i o n a li t e r a t i o n m e t l l o d ．K e y W o r d s ： N o n l i n e a r e q u a t i o n ； V a r i a t i o n a l i t e r a t i o n m e t h o d ； B u r g e r ’se q u a t i o n ；l ( 1 e i n -