柄體上的圓片系統(tǒng)與其表面上的Dehn扭轉(zhuǎn)所得曲線的交.pdf

1、Heegaard分解是三維流形研究的一個(gè)重要對(duì)象.我們從三維流形的組合結(jié)構(gòu)出發(fā),通過研究三維流形中一些曲線和曲面,如Heegaard曲面、本質(zhì)圓片和本質(zhì)曲線等,把復(fù)雜的幾何對(duì)象化解為若干個(gè)簡(jiǎn)單對(duì)象進(jìn)行研究,進(jìn)而得到三維流形的拓?fù)湫再|(zhì)和幾何結(jié)構(gòu).本文主要研究壓縮體W上的本質(zhì)圓片表示、Casson-Gordon矩形條件,以及虧格為g的柄體H邊界曲面F上由Dehn扭轉(zhuǎn)所得到的簡(jiǎn)單閉曲線與柄體H上的標(biāo)準(zhǔn)的3g-3圓片系統(tǒng)D的交這三個(gè)問題.本文工

2、作總結(jié)如下:1.2003年,Zablow證明柄體上的真嵌入的本質(zhì)圓片都可以由柄體上的某個(gè)圓片系統(tǒng)的圓片通過連通和表示出來,本文通過研究壓縮體的整體結(jié)構(gòu)和圓片系統(tǒng),找出了壓縮體的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓片系統(tǒng),證明了壓縮體上真嵌入的本質(zhì)圓片都可由這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓片系統(tǒng)的圓片通過連通和表示出來.2.給出判定可定向的帶邊三維流形的Heegaard分解是強(qiáng)不可約的一個(gè)組合條件.3.我們研究曲面F上的一條簡(jiǎn)單閉曲線b沿另一條簡(jiǎn)單閉曲線a作Dehn扭轉(zhuǎn)之后所得閉曲