有限半域的構(gòu)造及其應(yīng)用.pdf

1、完全非線性函數(shù)和幾乎完全非線性函數(shù)由于其良好的差分性質(zhì),在密碼學(xué)、編碼學(xué)和有限幾何等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.而二次完全非線性函數(shù)和交換半域的對(duì)應(yīng)關(guān)系,使得研究有限交換半域來推動(dòng)密碼學(xué)、編碼學(xué)等領(lǐng)域的發(fā)展成為可能.半域的研究始于Dickson,其后Knuth給出了半域特征的定義,使半域構(gòu)造及其性質(zhì)的研究成為有限幾何中的熱點(diǎn)問題.2013年, Zhou和Pott給出了一種基于Albert預(yù)半域乘法和秩為2的Cohen-Ganley預(yù)半域乘法

2、的秩為2的新有限預(yù)半域。
　　本文的一部分工作是結(jié)合Zhou和Pott預(yù)半域乘法的構(gòu)造思想，參考Albert旋轉(zhuǎn)預(yù)半域乘法的形式，提出了一類新形式的預(yù)半域。然后利用域上自同構(gòu)性質(zhì)，證明了其中的參數(shù)多項(xiàng)式由有限域上自同構(gòu)和非平方元所誘導(dǎo)，這表明該參數(shù)多項(xiàng)式為置換多項(xiàng)式，并且表達(dá)式是唯一確定的。
　　本文的第二部分工作是結(jié)合新給出的預(yù)半域以及Zhou和Pott提出的一個(gè)完全非線性函數(shù)，導(dǎo)出了兩類幾乎完全非線性函數(shù)。其中第一類幾乎