P(L4,2)上的曲線對(duì)應(yīng)于∧R3中的球面族的包絡(luò).pdf

1、李球幾何是一門研究在李球變換下的不變量和不變性質(zhì)的幾何學(xué)，這里的李球變換指在(R)N上將李球（定向超球面、點(diǎn)球、定向超平面）變?yōu)槔钋颍ǘㄏ虺蛎?、點(diǎn)球、定向超平面）而且保持定向切觸不變的變換.(R)N中的李球與李二次曲面P(LN+1，2)上的點(diǎn)構(gòu)成了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.
　　本文的研究對(duì)象為當(dāng)N=3時(shí)的李二次曲面P(L4，2).首先，我們給出了在R4，2上的P(L4，2)的一個(gè)參數(shù)化方程并得到了P(L4，2)上的活動(dòng)標(biāo)架場(chǎng){r;r1，r

2、2，r3，r4，n1，n2}的Gauss-Weingarten方程.然后，我們給出了P(L4，2)的測(cè)地線的精確表達(dá)式并且得到了P(L4，2)的測(cè)地線對(duì)應(yīng)于(R)3中的球面族的包絡(luò).具體如下:
　　命題3.2.令C是P(L4,2)上的一條光滑曲線，參數(shù)方程如下:r(s)=(cosθ1cosθ2,cosθ1sinθ2,sinθ1 cosθ3,sinθ1 sinθ3,cosθ4,sinθ4)T.θ1，θ2，θ3，θ4是關(guān)于弧長(zhǎng)參數(shù)s的

3、函數(shù).如果C是P(L4,2)上的測(cè)地線，則r=UVa.其中U=（U1000 U2000 U3)，V=(V1000 V2000 I2)，V1=（δ0-u0），V2=(γ0 v-1），Uk=（cosσk-sinσk sinσk cosσk），1≤k≤3，a=(cosψ cos(s)， cosψsin(s)，sinψcos(s)， sinψsin(s)，cos(ρ(s))， sin(ρ(s)))T，(s)=C3s-C4，而且u=α/β+1，v