基于Delaunay網(wǎng)格生成有限元法的三維Poisson方程解算器.pdf

1、有限元法是計算電磁學(xué)中求解給定邊界條件下Poisson方程的一種有非常有效的數(shù)值計算方法。影響有限元法應(yīng)用質(zhì)量的因素有很多，但其預(yù)處理步驟--求解域的網(wǎng)格生成是最為關(guān)鍵的因素，它直接影響到有限元法應(yīng)用的質(zhì)量。如何生成剖分單元質(zhì)量較高、能很好適應(yīng)剖分域幾何及物理特征的網(wǎng)格是有限元法預(yù)處理步驟所要解決的核心問題。針對這一問題，本文設(shè)計了一種對多面體剖分域進(jìn)行有限元網(wǎng)格生成的Delaunay網(wǎng)格生成方法。 本文針對多面體約束表面提出并

2、實現(xiàn)了一種表面Delaunay網(wǎng)格生成的新方法。該方法通過為各約束面片加入輔助點(diǎn)的方式消除約束面片因其點(diǎn)集位于同一平面而不能構(gòu)造三維四面體剖分的退化情況，從而建立每一約束面片新點(diǎn)集的三維Delaunay三角剖分；接著，基于Delaunay三角剖分的空外接球性質(zhì)，將三維Delaunay三角剖分向約束面片投影，從而間接得到約束面片的網(wǎng)格生成；最后，將各約束面片進(jìn)行組裝，得到多面體外表面的網(wǎng)格生成。運(yùn)用該方法所產(chǎn)生的多面體表面網(wǎng)格中，大部分的

3、三角形面均符合Delaunay空外接圓性質(zhì)，減輕了Delaunay網(wǎng)格生成中約束條件恢復(fù)操作的工作量。 針對Delaunay網(wǎng)格生成中的約束條件恢復(fù)這一要求，在基于Delaunay空外接圓性質(zhì)的基礎(chǔ)上，證明了三維約束Delaunay三角剖分中約束條件的存在條件。并以此為理論基礎(chǔ)，對多面體中的約束條件進(jìn)行恢復(fù)；接著，為了解決在優(yōu)化剖分單元階段的加點(diǎn)操作對約束條件存在條件的破壞，本文設(shè)計了一種優(yōu)化剖分單元的加點(diǎn)算法，解決了多面體De