N個相同Rulkov神經(jīng)元在星形和全局耦合結(jié)構(gòu)下的同步行為.pdf

1、本文研究基于映射的神經(jīng)元在電子和化學(xué)耦合下的聚合行為。應(yīng)用非線性動態(tài)系統(tǒng)的分岔和混沌理論，以及主穩(wěn)定函數(shù)方法，分析N個相同的Rulkov神經(jīng)元在星形和全局耦合結(jié)構(gòu)下，同步行為的穩(wěn)定性和emergence性質(zhì)。
　　 全文共包括三章。
　　 第一章，介紹與本文有關(guān)的背景知識，包括神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)和類型，神經(jīng)元的經(jīng)典數(shù)學(xué)模型，神經(jīng)元耦合系統(tǒng)同步動態(tài)學(xué)，動態(tài)系統(tǒng)同步的概念。
　　 第二章，應(yīng)用動態(tài)系統(tǒng)的分岔理論，根據(jù)基于映

2、射的單個神經(jīng)元Rulkov模型產(chǎn)生Bursting的數(shù)學(xué)機理，從動態(tài)系統(tǒng)定性理論和分岔理論的角度，運用主穩(wěn)定函數(shù)方法，討論同步流形穩(wěn)定的條件。分別求出N個相同的Rulkov神經(jīng)元在星形和全局耦合結(jié)構(gòu)下的耦合矩陣及其耦合矩陣的特征值，進一步討論emergence region和耦合矩陣特征值的關(guān)系及同步行為的穩(wěn)定性。在理論分析的基礎(chǔ)上進行數(shù)值模擬，驗證N個相同的Rulkov神經(jīng)元在星形和全局耦合結(jié)構(gòu)下發(fā)生同相同步和反相同步的條件。