多復(fù)變數(shù)Bloch映照的偏差定理和典型域上的Bohr定理.pdf

1、本文分兩個主要部分：一部分是系統(tǒng)地研究了單位多圓柱、單位球和典型域上不同Block-映照子族的偏差定理，進而得到了多復(fù)變數(shù)Bloch常數(shù)的估計．另一部分是我們采用新的觀點推測了高維Bohr定理的形狀，用新的方法建立了典型域上的Bohr定理．特別的，我們的定理在復(fù)平面c的單位圓盤時，其結(jié)論就是經(jīng)典的Bohr定理．全文共分五章． 在本文的第一章，我們簡要地介紹了本文常用的一些定義和記號，以及本文的主要結(jié)果． 在第二章，我們研

2、究了典型域R<,t>(m，n)上一類Bloch映照子族的偏差定理和相應(yīng)的Bloch常數(shù)的估計，我們的結(jié)果不僅包含了一些已有的結(jié)果，而且也得到了一些新的結(jié)論．特別的，我們推廣和完善了由c．H．FitzGerald教授和龔升教授，D．Minda教授，x．Liu等在有關(guān)Bloch常數(shù)問題方面的工作． 在第三章，我們研究了單位圓盤中的雙曲圓盤的從屬原理，利用此從屬原理我們得到了單位球和單位多圓柱上的Bloch映照子族的偏差定理．進而我們

3、得到了更一般的結(jié)果，也推廣和包含了一些已有的結(jié)論．利用偏差定理我們給出了映照族象域中包含最大的單葉球半徑的一個下界估計．我們的結(jié)果把M．Bonk，D．Mind和H．Yanagihara關(guān)于單變量的結(jié)果推廣到了多復(fù)變數(shù)． 在第四章，我們給出了單位多圓柱D<'n>上的全純映照的Bonk偏差定理，利用此偏差定理我們得到了單位多圓柱D<'n>上的全純映照子族的Bloch常數(shù)的估計．利用類似方法我們給出了D<'n>上的局部雙全純映照的Bl

4、och常數(shù)的估計．我們的結(jié)果在單變量的情形就是AhIfors相應(yīng)的結(jié)論． 在本文的最后一章，我們推廣了單復(fù)變數(shù)中經(jīng)典的Bohr定理，我們得到了典型域上的Bohr定理，而且也得到了1/3是最好的常數(shù)．同時我們提出了一個問題，對于問題的兩個非常特殊的情形我們得到了解決，但對于一般的問題目前還沒有得到解決． 本文多復(fù)變數(shù)Bloch映照的偏差定理工作的意義在于對已有結(jié)果的推廣和完善．特別地，我們揭示了某些Bloch映照子族的聯(lián)系