某一類非線性偏微分方程的邊界控制問題的研究.pdf

1、邊界控制是分布參數受控形式的一種，它一直受到控制理論界的重視而得到不斷深入的研究和發(fā)展。近幾年來，人們越來越多地關注KdV、KdVB、MKdVB以及K-S方程的邊界控制問題。本文我們主要研究了充分非線性KdVB方程和擾動的K-S方程的邊界控制問題。在第三章中我們考慮了定義于閉區(qū)間[0，1]上的充分非線性KdVB方程通過邊界反饋條件的全局指數穩(wěn)定性問題，我們采用控制u(o，t)=ux(1，t)=0，uxx(1，t)=k1u(1，t)2m+

2、1+k2u(1，t)證明了方程存在唯一解，并證明了充分非線性KdVB方程在L2意義下是全局指數穩(wěn)定的；在H3意義下是半全局漸近穩(wěn)定的；以及在H3意義下是半全局指數穩(wěn)定的。在第四章中我們主要研究定義于一有限區(qū)域且?guī)в袛_動項f的Kuramoto-Sivashinsky方程，首先證明了它在給定的邊界反饋條件下解是存在且唯一的，并對此解的穩(wěn)定性進行了估計；其次證明了如果加強項f是一時間周期函數，則方程在給定的邊界反饋條件下有唯一的時間周期解，其