非傍軸標(biāo)量和矢量光束的光束質(zhì)量研究.pdf

1、在激光光學(xué)中，激光光束質(zhì)量是一個(gè)經(jīng)典的又是新的問題。因?yàn)檫@不僅涉及光束質(zhì)量的評(píng)價(jià)參數(shù)和評(píng)價(jià)方法，還涉及對(duì)激光束的描述和激光束的傳輸變換規(guī)律的認(rèn)識(shí)等問題。特別是，近年來(lái)，隨著二極管激光器、微腔激光器和光子晶體等的出現(xiàn)，對(duì)束寬與波長(zhǎng)可相比擬和／或有大發(fā)散角的非傍軸光束的研究變得日益重要。如何描述非傍軸光束和評(píng)價(jià)非傍軸光束質(zhì)量已引起廣泛的關(guān)注。本論文利用功率密度的二階矩方法、光傳輸?shù)姆前S矢量矩理論和推廣的桶中功率(PIB)或等價(jià)地，β參數(shù)，

2、對(duì)非傍軸矢量、標(biāo)量光束，截?cái)唷o(wú)截?cái)喙馐墓馐|(zhì)量進(jìn)行了深入研究。主要工作包括： 1．基于瑞利衍射積分，不使用通常的近似R>>λ(λ為波長(zhǎng))，推導(dǎo)出非傍軸高斯光束通過(guò)小孔光闌衍射的軸上光強(qiáng)的精確解析表達(dá)式。然后，對(duì)傳統(tǒng)的光強(qiáng)定義和光強(qiáng)的精確表述進(jìn)行了比較研究。結(jié)果表明，兩種定義之間的差異與F參數(shù)，截?cái)鄥?shù)δ和傳輸距離z有關(guān)。 2．基于瑞利一索末菲衍射積分，未使用任何近似，對(duì)非傍軸矢量光束的兩種光強(qiáng)表示式，即傳統(tǒng)光強(qiáng)公式

3、和時(shí)間平均坡印廷矢量的z分量進(jìn)行了研究。對(duì)非傍軸矢量高斯光束詳細(xì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的比較表明，兩種表示式之間的差異，即兩者的相對(duì)誤差η7與wo／A和z／λ有關(guān)，其中wo，λ和z分別為束腰寬度，波長(zhǎng)和傳輸距離。對(duì)非傍軸矢量高斯光束，若z／λ=10，wo／λ≥0.8，則最大相對(duì)誤差η<,max>≤1.5％。因此，傳統(tǒng)光強(qiáng)公式是可用的。此外，對(duì)非傍軸矢量余弦一高斯光束的數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，傳統(tǒng)光強(qiáng)公式I<,c>(x，y，z)和時(shí)間平均坡印廷矢量的z分

4、量(x，y，z)>之間的差異不僅與wo／λ和z／λ有關(guān)，而且還與光束模型、特征參數(shù)有關(guān)。所得結(jié)果對(duì)實(shí)際工作中正確使用光強(qiáng)公式提供了依據(jù)。 3．從功率密度定義的二階矩法出發(fā)，首次對(duì)非傍軸標(biāo)量多模光束(非傍軸厄米一高斯光束、拉蓋爾一高斯光束)和受硬邊光闌衍射的平頂高斯光束作了深入研究，推導(dǎo)出了光束束寬、遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角和M<'2>因子的解析表達(dá)式。研究表明，厄米一高斯光束的M<'2>因子與模指數(shù)n、m和束腰寬度與波長(zhǎng)之比wo／

5、λ有關(guān)。當(dāng)wo／λ→0時(shí)，偶數(shù)階和奇數(shù)階厄米一高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角分別趨于上限值θ<,max>=63.435°和73.898°，且M<'2><1。推導(dǎo)出了非傍軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱拉蓋爾一高斯光束遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角的解析公式。研究表明，當(dāng)wo／λ→0時(shí)，非傍軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱拉蓋爾一高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角趨于漸近值63.435°，與階數(shù)無(wú)關(guān)。另一方面，在實(shí)際工作中，激光束或多或少會(huì)受到激光器元件有限尺寸的限制，因此，對(duì)非傍軸截?cái)喙馐难芯扛袑?shí)用意義。對(duì)非傍軸截?cái)嗥?/p>

6、頂高斯光束的研究表明，非傍軸截?cái)嗥巾敻咚构馐腗<'2>因子不僅與截?cái)鄥?shù)、光束階數(shù)有關(guān)，而且與初始束腰寬度和波長(zhǎng)之比wo／λ關(guān)。當(dāng)截?cái)鄥?shù)趨于零時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角趨于漸近值63.435°。非傍軸截?cái)喔咚构馐头前S無(wú)截?cái)嗥巾敻咚构馐慕Y(jié)果可作為所得結(jié)果的特例給出。這些方法可推廣到其他非傍軸標(biāo)量光束和非傍軸截?cái)喙馐难芯俊?4．基于功率密度的二階矩方法，推導(dǎo)出了非傍軸平頂高斯光束的束寬和遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角的解析表達(dá)式。研究表明，當(dāng)wo／λ→

7、O時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角趨于漸近值63.435°，與階數(shù)無(wú)關(guān)。然后，首次使用非傍軸高斯光束代替傍軸高斯光束作為理想光束，研究了非傍軸平頂高斯光束的M<'2>因子，并與傳統(tǒng)定義的M<'2>因子作了比較。在非傍軸范疇，非傍軸平頂高斯光束的M<'2>因子不僅與階數(shù)Ⅳ有關(guān)，而且與wo／λ有關(guān)。按照我們的定義，當(dāng)wo／λ→0時(shí)，非傍軸平頂高斯光束的M<'2>因子不等于O，對(duì)階數(shù)N=l，2，3時(shí)，M<'2>因子分別趨于0.913，0.882和O.886。特

8、別地，當(dāng)N→∞時(shí)，M<'2>因子取最小值0.816。M<'2>因子的新定義可推廣用于對(duì)其他非傍軸光束質(zhì)量的評(píng)價(jià)，有實(shí)際應(yīng)用意義。 5．基于光傳輸?shù)姆前S矢量矩理論，首次推導(dǎo)出了初始圓偏振的非傍軸矢量拉蓋爾-高斯光束的特征參數(shù)，包括束寬、遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角和M<'2>因子等解析表達(dá)式，并表示為級(jí)數(shù)求和形式。非傍軸矢量高斯光束公式作為所得結(jié)果的特例給出。研究表明，基于二階矩定義的光束束寬按雙曲線規(guī)律傳輸，當(dāng)w<,0>/λ→O時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角θ

9、趨于90<'0>，大于非傍軸標(biāo)量理論預(yù)示的值63.435<'0>。非傍軸矢量LG光束的M<'2>因子不僅與模指數(shù)p有關(guān)，而且還與w<,0>／λ有關(guān)。最后，對(duì)非傍軸矢量LG光束和非傍軸標(biāo)量LG光束的傳輸作了比較，結(jié)果表明，在w<,0>／λ較小時(shí)，矢量效應(yīng)對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角的影響十分顯著。非傍軸矢量二階矩理論既可用于菲傍軸矢量光束，也可用于非傍軸標(biāo)量光束。 6．首次利用赫茲矢量表示的角譜法和光傳輸?shù)姆前S矢量矩理論，研究了非傍軸TM矢量平

10、頂高斯光束的傳輸，推導(dǎo)出了其束寬矩陣、曲率和發(fā)散矩陣以及M<'2>因子的解析表達(dá)式，并表示為級(jí)數(shù)求和形式。一般地，非傍軸TM矢量平頂高斯光束在x和y方向的束寬、發(fā)散角和M<'2>因子不相等，且依賴于光束階數(shù)和f參數(shù)。當(dāng)1/f→0時(shí)，x、y方向的發(fā)散角分別趨于最大值54.736<'0>。和63.435<'0>。如果1/f足夠小，則M<'2>因子之值可小于1，并取任意小的值。所發(fā)展的方法可推廣到其他非傍軸矢量FM光束的研究。 7．將

11、傍軸近似下定義的桶中功率(PIB)公式中的光強(qiáng)用時(shí)間平均坡印廷矢量的z分量代替，首次把桶中功率(PIB)或等價(jià)地，β參數(shù)推廣到了非傍軸范疇，用于評(píng)價(jià)非傍軸光束的遠(yuǎn)場(chǎng)光束質(zhì)量。PIB表征了光束功率的可聚焦能力，是一種簡(jiǎn)明、直觀評(píng)價(jià)不同激光光束質(zhì)量的方法。從實(shí)際應(yīng)用而言，用推廣的PIB或β參數(shù)來(lái)描述非傍軸光束的光束質(zhì)量比用M<'2>因子更為合適。推廣的PIB和β參數(shù)可用于非傍軸矢量、標(biāo)量，無(wú)截?cái)嗪徒財(cái)喙馐倪h(yuǎn)場(chǎng)光束質(zhì)量評(píng)價(jià)。

12、 8．基于矢量瑞利—索末菲衍射積分公式，首次推導(dǎo)出了非傍軸矢量平頂高斯光束在自由空間傳輸?shù)慕馕霰磉_(dá)式。非傍軸矢量平頂高斯光束的軸上場(chǎng)分布，遠(yuǎn)場(chǎng)表達(dá)式及傍軸近似下的菲涅耳和夫瑯禾費(fèi)衍射公式可以作為一般公式的特例處理。使用推廣的PIB研究了非傍軸矢量平頂高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)光束質(zhì)量。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，非傍軸矢量平頂高斯光束的PIB依賴于束腰寬度與波長(zhǎng)之比w<,0>／λ光束階數(shù)N。對(duì)非傍軸矢量平頂高斯光束，PIB隨w<,o>／λ的增大和階數(shù)的減

13、小而增大。 9.使用矢量瑞利一索末菲衍射積分公式和推廣的PIB和β參數(shù)，首次對(duì)非傍軸矢量厄米-拉蓋爾-高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)特性和光束質(zhì)量作了詳細(xì)研究。推導(dǎo)出了非傍軸矢量圓偏振和線偏振厄米-拉蓋爾-高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)解析表達(dá)式。數(shù)值計(jì)算和分析表明，非傍軸矢量厄米-拉蓋爾-高斯光束的PIB不僅與束腰寬度與波長(zhǎng)之比wo／λ有關(guān)，而且還與α參數(shù)，模指數(shù)n和m以及所取桶的尺寸有關(guān)。 10．從基于矢量瑞利一索末菲衍射積分公式出發(fā)，首次推導(dǎo)出了