Locale中的余緊元與余緊元生成Locale.pdf

1、自從引入開集(或鄰域)作為研究抽象空間中連續(xù)性的基本概念之后，拓撲空間被視為一種具有由某些開集構成的格結構的對象，之后拓撲和格論之間的聯(lián)系便引起了人們的重視.運用格論的方法與技巧對拓撲空間的特性進行研究，從而得出關于拓撲學中具有普遍意義的結論。
　　 Frame理論或Locale理論作為一門新的學科已經引起了人們的重視，并且在數(shù)理邏輯、計算機科學、范疇論、拓撲學、代數(shù)學等領域也有廣泛的應用。
　　 本文主要是在已經學過理

2、論的基礎上提出了一個新的概念--余緊元，以及在Locale范疇中，余緊元所具有的特殊性質。
　　 本文運用格論的方法與技巧主要研究了Locale中的余緊元與余緊元生成Locale，余緊元的第一可數(shù)性和第二可數(shù)性，在提出余緊第一可數(shù)的概念之前，給出了一個分離素的概念，構造了一個遞降列，討論了余緊第一可數(shù)的等價條件，余緊第二可數(shù)的等價條件，余緊第一可數(shù)與余緊第二可數(shù)的關系，以及滿足T1，T2分離條件時，Locale中的余緊元與余緊元

3、生成Locale所具有的性質，文章的最后討論了余緊元的映射問題，給出了在一定條件下余緊元的逆像是余緊元。
　　 本文的主要結論：
　　 定理2.1.7：L是余緊生成的locale，則L是空間式的。
　　 定理3.2.6：余緊第二可數(shù)的locale一定是余緊第一可數(shù)的。
　　 定理3.2.7：T2空間X的拓撲Ω(X)是余緊第二可數(shù)的當且僅當存在可數(shù)個緊集B={Bi｜i∈ω}，對于任意X的非空閉集C，存在B0