用單位分解配點(diǎn)法解地下水二維非穩(wěn)定流問題.pdf

1、無網(wǎng)格方法是在傳統(tǒng)方法后逐漸發(fā)展起來的一種非常重要的數(shù)值方法，該方法擺脫了傳統(tǒng)背景網(wǎng)格的束縛，極大的克服了有限元法、有限差分法等那些傳統(tǒng)方法計(jì)算量大和靈活性不強(qiáng)等缺點(diǎn)。其中單位分解配點(diǎn)法是一種新的無網(wǎng)格法，是在徑向基函數(shù)配點(diǎn)法的基礎(chǔ)上應(yīng)運(yùn)而生的，該方法是真正的無網(wǎng)格方法，不僅計(jì)算量相對較小，而且求出的近似解精確度很高。所以近年來開始有人逐漸的嘗試著用單位分解配點(diǎn)法來解決工程計(jì)算的問題。單位分解配點(diǎn)法是將整個(gè)計(jì)算域用若干個(gè)相互交錯(cuò)的子域進(jìn)

2、行覆蓋，用局部來估計(jì)整體，把局部的近似解進(jìn)行加權(quán)得到整個(gè)計(jì)算域的近似解。不僅產(chǎn)生的系數(shù)矩陣是稀疏的而且其靈活性也比較強(qiáng)。本文首次將單位分解配點(diǎn)法應(yīng)用于求解地下水二維非穩(wěn)定流問題，利用該方法求解數(shù)學(xué)模型，從而建立了相應(yīng)的算法，解決了地下水二維承壓非承壓混合非穩(wěn)定流動問題。本文主要工作是利用單位分解配點(diǎn)法建立了地下水二維非穩(wěn)定流問題的數(shù)值模擬模型，完成了對該算法的MATLAB編程并實(shí)施了計(jì)算。從模擬效果來看，該方法與傳統(tǒng)方法相比較誤差相對較

3、小，比較令人滿意。
　　本研究分為五個(gè)部分：第一章簡要的綜述了無網(wǎng)格方法近幾年來的研究進(jìn)展及其發(fā)展前景。第二章概述了地下水流動的研究意義和二維非穩(wěn)定流的問題。第三章給出徑向基函數(shù)插值、徑向基函數(shù)配點(diǎn)法、單位分解配點(diǎn)法的基本原理、單位分解配點(diǎn)法中子域的選擇。第四章是將單位分解配點(diǎn)法應(yīng)用于求解地下水二維非穩(wěn)定流中的實(shí)際問題，根據(jù)建立的具體的數(shù)學(xué)模型用MATLAB編寫相應(yīng)的程序，通過繪制二維非穩(wěn)定流的地下水位圖形與傳統(tǒng)方法所繪制的地下水