圖的L(1,1)—標(biāo)號(hào).pdf

1、給定一個(gè)圖G，用V(G)，E(G)，△(G)，δ(G)，g(G)和d(u，v)分別表示圖G的頂點(diǎn)集，邊集，最大度，最小度，圍長(zhǎng)和頂點(diǎn)u，v之間的距離.圖G的一個(gè)正常k-頂點(diǎn)染色是指一個(gè)映射f:V→{1，…，k}，使得對(duì)任意uv∈E(G)，滿(mǎn)足f（u）≠f(v).若圖G有一個(gè)正常k-頂點(diǎn)染色，那么就稱(chēng)圖G是k-頂點(diǎn)可染的;使G有正常k-頂點(diǎn)染色的最小k值稱(chēng)為圖G的色數(shù)，記之為x(G).對(duì)于正整數(shù)p和q，圖G的一個(gè)k-L(p，q)-標(biāo)號(hào)是指

2、一個(gè)映射φ:V→{0，1，…，k}，滿(mǎn)足:(1)若uv∈E(G)，|φ（u）-φ(v)|≥p;(2)若d(u，v)=2，|φ（u）-φ(v)|≥q.類(lèi)似定義圖G的標(biāo)號(hào)數(shù)λp，q(G).特別地，當(dāng)p=q=1時(shí)，圖的L(1，1)-標(biāo)號(hào)稱(chēng)為圖的2-距離染色.
　　 圖的L(p，q)-標(biāo)號(hào)，是從頻率分配等實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的染色模型，隨著其理論研究的深入和實(shí)用價(jià)值的體現(xiàn)，受到了眾多的圖論學(xué)者和理論計(jì)算機(jī)學(xué)者的關(guān)注.其中L(1，1)-標(biāo)號(hào)

3、受到了更多圖論學(xué)者的關(guān)注.Wegner(1977)曾提出猜想:設(shè)G是平面圖，若△(G)=3，則λ1，1(G)≤6;若4≤△(G)≤7，則λ1，1(G)≤△(G)+4;若△(G)≥8，則λ1，1(G)≤「3/2△(G)」.
　　 本文主要圍繞該猜想討論平面圖的L(1，1)-標(biāo)號(hào).第一章簡(jiǎn)述目前圖的L(1，1)-標(biāo)號(hào)研究現(xiàn)狀、存在問(wèn)題和陳述了本文的主要結(jié)果.第二章主要討論圍長(zhǎng)至少為6平面圖的L(1，1)-標(biāo)號(hào)，部分肯定了猜想.第三章