H∞控制理論中幾個基本結構的數學結構.pdf

1、本文主要研究H∞控制理論中一些基本理論的數學結構，包括函數空間L2分解問題的構造性證明;線性系統(tǒng)[A,B，C，0]傳遞函數陣的H∞范數與線性系統(tǒng)[A，B，C，D]傳遞函數陣H∞范數之間的聯系及證明的簡化，和傳遞函數陣H∞范數計算方法;以及二次自伴矩陣多項式特征值結構及數值算法;同時給出了這些研究結果在H∞控制理論及應用中所起作用的說明或具體例子。
　　首先對函數空間L2分解問題進行了研究。在假定H⊥2如常規(guī)定義情況下，應用構造性方

2、法詳細給出:由空間L2中的函數，構造與H2及H⊥2中相對應的函數的具體方法;指明了H2及H⊥2中的給定函數應與L2中的那一個函數相對應。從理論上證明了這種對應在一定程度上的唯一性（即所謂的在函數類上的唯一性）。嚴格地證明了H2關于L2的正交補H⊥2確是如常規(guī)定義所定義的在開左半面Res＜0上解析，在C上取值，且一致平方可積（Lebesgue平方可積）函數x(s)的全體所構成的空間。
　　其次深入地研究了穩(wěn)定的線性系統(tǒng)[A，B，C，

3、0]與穩(wěn)定的線性系統(tǒng)[A，B,C，D]傳遞函數陣H∞范數是否小于1的判斷條件。得到了判斷線性系統(tǒng)[A+BR-1DTC，BR-1/2，(I+DR-1DT)1/2C，0]與[A，B，C，D]傳遞函數陣H∞范數是否小于1的等價定理;通過等價定理，得到了判斷線性系統(tǒng)[A，B，C，D]的傳遞函數陣H∞范數是否小于1的一個等式判據;建立了穩(wěn)定的線性系統(tǒng)[A，B，C，0]傳遞函數陣H∞范數是否小于1的判據與穩(wěn)定的線性系統(tǒng)[A,B，C，D]傳遞函數陣H

4、∞范數是否小于1的判據之間一一對應關系。簡化了判斷系統(tǒng)[A,B，C，D]是否穩(wěn)定及其傳遞函數陣的H∞范數大小的有關定理證明;給出了判斷線性系統(tǒng)[A，B，C，D]傳遞函數陣H∞范數是否小于給定常數γ可通過判斷系統(tǒng)[A+ BR-1DTC，BR-1/2，(I+DR-1DT)1/2C，O]的傳遞函數陣H∞范數是否小于給定常數γ的二個推論;建立了判斷線性系統(tǒng)[A，B，C，D]傳遞函數陣H∞范數是否小于給定常數γ與Hamilton矩陣在虛軸是否有零

5、點的聯系;研究并得出了Hamilton矩陣特征值及其特征多項式的特點;得到了判斷Hamilton矩陣在虛軸是否有零點與相應的判斷多項式是否有零點的等價定理;給出了判斷Hamilton矩陣在虛軸是否有零點的詳細算法;設計出計算系統(tǒng)[A，B，C，D]傳遞函數陣H∞范數詳細算法，給出了數值例子及分析結果。對Madhu N.Belur與C.Praagman提出通過計算二個有一定聯系的二元多項式的孤立公共零點，最后算出傳遞函數陣的H∞范數所用方法

6、進行研究，給出了二個二元多項式的孤立公共零點判別方法。
　　最后本文系統(tǒng)地論證了二次自伴矩陣多項式特征值、特征向量的性質。給出了二次自伴矩陣多項式特征值與任一非零向量所對應的二次多項式根之間的大小關系;精確地給出了二次自伴矩陣多項式是負定時參數的界;簡化了二次自伴矩陣多項式的符號特征是正（負）的特征值對應特征向量間可以是線性無關等定理的證明。設計了一個計算二次自伴矩陣多項式是負定，正定及不定時參數的界的算法。建立了此算法與參數不確

7、定性線性系統(tǒng)的魯棒控制的聯系。詳細給出并論證了在建立它們之間的聯系時所用的理論。具體給出了用二次自伴矩陣多項式的特征值的界，在研究參數不確定性線性系統(tǒng)的魯棒控制中，分別用輸出反饋作為控制輸入及用狀態(tài)反饋作為控制輸入的設計時，怎樣進一步優(yōu)化閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標的具體實例。指出了參數不確定性線性系統(tǒng)用狀態(tài)反饋進行控制輸入設計時，是怎樣為控制器設計提供多種選擇。由于對二次自伴矩陣多項式是負定時參數界的精確刻畫，從理論上保證了在參數不確定性線性系