量子態(tài)的可分性與糾纏度量.pdf

1、　　量子糾纏在量子信息中起著重要作用。然而糾纏態(tài)的物理特點(diǎn)和數(shù)學(xué)構(gòu)造還不十分清楚。本文首先利用正算子研究量子系統(tǒng)中混合態(tài)的可分性。一個(gè)純態(tài)的密度矩陣由下式給出：ρ=1/2(2/NIN+→rλ)，其中λ=(λ1，……，λN2-1)且λ1……，λN2-1是SU(N)的生成元，IN是單位矩陣。眾所周知，當(dāng)→r3維實(shí)向量時(shí)，即→r為Bloch向量，ρ是純態(tài)的充分必要條件是｜→r|=1。如果→r實(shí)(N2-1)維的向量，ρ和｜→r|之間的關(guān)系尚不清

2、楚。本文給出了兩者之間的解析表示。在此基礎(chǔ)之上，證明了：若兩體量子系統(tǒng)中的混合態(tài)可分，則和厄米矩陣相關(guān)的量是正的。證明了若多體量子系統(tǒng)中的混合態(tài)可分，則和厄米矩陣相關(guān)的量是正的，這個(gè)量與兩體量子系統(tǒng)中的量不同。另外利用跡范數(shù)研究了兩體和多體量子系統(tǒng)中混合態(tài)的可分性。首先考慮R1×R2量子系統(tǒng)混合態(tài)的可分性，構(gòu)造矩陣Γρ，其矩陣元由R(12)j1j2=R1R2/4Tr(ρA1A2λ(1)j1λ(2)j2)所確定，其中λ(1)j1和λ(2)

3、j2分別是SU(R1)和SU(R2)的生成元。證明了：若量子混合態(tài)可分，則矩陣Γρ的跡范數(shù)不大于某個(gè)常量。然后我們將此結(jié)論推廣到了多體量子系統(tǒng)。另一方面考慮糾纏的度量。J.L.Chenetal.在Phys.Rev.A65，044303(2002)中，給出了一個(gè)測(cè)量來刻畫兩個(gè)qubits純態(tài)的糾纏度。將此結(jié)果推廣到2×N量子系統(tǒng)，并給出了2×N量子系統(tǒng)混合態(tài)的糾纏形成的精確下界。而且對(duì)兩體和多體量子系統(tǒng)分別定義了廣義的“測(cè)量”來判別純態(tài)是

4、可分或是最大糾纏。對(duì)兩體純態(tài)而言，vonNeumann熵是一個(gè)很好的糾纏度量。近幾年，已提出了大量的糾纏度量來刻畫糾纏。本文主要討論糾纏形成。盡管糾纏形成對(duì)任意維的兩體系統(tǒng)都有定義，但到目前為止，除了一些特殊的對(duì)稱態(tài)，對(duì)維數(shù)大于2的量子系統(tǒng)，還沒有找到糾纏形成的精確的解析表示。本文研究了高維量子混合態(tài)的糾纏形成，討論了三種不同的情況。令A(yù)表示矩陣元由｜ψ〉=∑Ni,j=1aijeiej中的aij確定的矩陣，首先考慮AA+僅有兩個(gè)代數(shù)重?cái)?shù)