關(guān)于有限射影空間上CAP的研究.pdf

1、隨著編碼理論技術(shù)在很多領(lǐng)域越來越廣泛的應(yīng)用，與之聯(lián)系緊密的射影空間也吸引了很多學(xué)者的研究.文章的前一部分主要是簡單介紹了射影空間與有限域的相關(guān)定義以及一些簡單的性質(zhì).后面部分是工作的重心，主要是對m2'(3，q)的上界的改進(jìn)，并重點證明了一個與之相關(guān)的定理.
　　國際上對有限射影空間上cap的研究一直很熱門，然而對它的上界的改進(jìn)卻是十分困難的.目前精確值僅有:n=2且q為奇數(shù)，m2(2，q)=q+1.[20]當(dāng)n=2且q為偶數(shù)時，

2、m2(2，q)=q+2[21].n=3，m2(3，q)=q2+1.[22][45]為了估算m2(4，q)和m2(n，q)的上界，國際上普遍采用的估算方法是:先估算出m2'(3，q)的上界.因此對m2'(3，q)的上界值的估算具有十分重要的意義.且對于cap對應(yīng)的編碼來說，每一次求出m2'(3，q)的更精確的上界，也就是將其線性碼的長度更精確地求出來了.
　　本文的主要工作是研究了有限射影空間上cap中元素個數(shù)的上界值，先用較簡單的