一些圖類的虧格分布及單峰性.pdf

1、本文主要研究了一般田圖的虧格分布及一些梯圖虧格分布的單峰性。
　　這里考慮連通無(wú)向圖在曲面上的可定向的胞腔嵌入，這里的曲面指的是無(wú)邊緣的2-維緊流形。自從1987年圖的虧格分布提出以來(lái)，此問(wèn)題即引起學(xué)者們的關(guān)注。研究的圖類從閉梯、莫比烏斯梯、Ringel梯、圓體及鵝卵石路等幾類特殊圖類，擴(kuò)展到一般梯圖、3-正則圖及4-正則圖等較為復(fù)雜的圖類。用來(lái)求圖的嵌入的虧格分布的方法主要有組合的方法、Jackson公式、矩陣法、基于聯(lián)樹(shù)的曲面

2、生成法和曲面分類法及分布分解法。
　　本文在劉彥佩老師提出的聯(lián)樹(shù)法的基礎(chǔ)上，通過(guò)運(yùn)用曲面分類法，分類一類新圖類的可定向嵌入曲面，計(jì)算一些曲面集的虧格分布，把一般田圖的虧格分布轉(zhuǎn)化為這些曲面集的線性組合，從而求出這類圖的可定向嵌入的虧格分布。推廣了Gross等關(guān)于P3□Pn虧格分布的計(jì)算，并把他們的結(jié)果簡(jiǎn)單地導(dǎo)出。最后，給出一些梯圖的虧格分布的單峰性。
　　第一章對(duì)圖的虧格分布、在可定向曲面上的嵌入的相關(guān)概念及研究做簡(jiǎn)要介紹。

3、
　　第二章首先求出一些曲面集的虧格分布的遞推表達(dá)式，在聯(lián)樹(shù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用曲面分類法把一般田圖的虧格分布轉(zhuǎn)化為這些曲面集的線性組合。對(duì)P3□Pn，用聯(lián)樹(shù)法及分布分解法，求出其虧格分布的遞推表達(dá)式，然后運(yùn)用計(jì)算機(jī)編程計(jì)算出其虧格分布。另外，得到了幾類梯圖的虧格分布。
　　第三章本章主要研究了多項(xiàng)式序列的單峰性和對(duì)數(shù)凹之間的相關(guān)關(guān)系。第二部分，得到了關(guān)于有限個(gè)單峰序列的線性組合是否單峰的準(zhǔn)則;第三部分，回顧了梯圖曲面集的虧格分布