一般最小低階混雜的s水平正規(guī)設(shè)計理論.pdf

1、部分因析設(shè)計在各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，為提高試驗效率，如何選擇設(shè)計非常關(guān)鍵。目前，主要有五種最優(yōu)設(shè)計準(zhǔn)則:最大分辨度(MaximumResolution，簡記MR)準(zhǔn)則、最小低階混雜(MinimumAberration，簡記MA)準(zhǔn)則、純凈效應(yīng)(ClearEffects，簡記CE)準(zhǔn)則、最大估計容量(MaximumEstimationCapacity，簡記MEC)準(zhǔn)則和一般最小低階混雜(GeneralMinimumLowerOrderC

2、onfounding，簡記GMC)準(zhǔn)則。值得注意，MR和MA準(zhǔn)則以字長型(Word-lengthPattern，簡記WLP)為基礎(chǔ)。MEC準(zhǔn)則看似與WLP沒有直接的聯(lián)系，然而，[31]證明如果只關(guān)心主效應(yīng)和二階交互效應(yīng)并且MEC設(shè)計存在，那么這個設(shè)計等價于MA設(shè)計。在這種意義下，MEC準(zhǔn)則也是建立在WLP上并且和MA等價。而CE準(zhǔn)則不同，它是依據(jù)純凈的主效應(yīng)和純凈的二因子交互效應(yīng)個數(shù)來選擇最優(yōu)設(shè)計。
　　 為了深入揭示部分因析設(shè)

3、計中因子之間的混雜信息以及各準(zhǔn)則之間的關(guān)系，[56]針對兩水平正規(guī)設(shè)計提出效應(yīng)別名個數(shù)的分類模式(AliasedEffect-NumberPattern，簡記AENP)。基于AENP建立一個新的最優(yōu)準(zhǔn)則——GMC準(zhǔn)則。一個設(shè)計的AENP包含各階效應(yīng)以不同程度與其他效應(yīng)別名的基本信息，它充分、直接地反映設(shè)計中不同階因子效應(yīng)之間的混雜關(guān)系，所以WLP以及純凈因子的個數(shù)均是AENP的函數(shù)（證明過程見[56]）?；贏ENP的GMC準(zhǔn)則比MR，

4、MA及MEC準(zhǔn)則更精確、客觀地體現(xiàn)了效應(yīng)等級原則，可以安排有先驗信息的重要因子，因此GMC設(shè)計應(yīng)用廣泛。目前二水平的AENP和GMC準(zhǔn)則逐漸發(fā)展并完善起來，應(yīng)用于正規(guī)設(shè)計、區(qū)組設(shè)計、裂區(qū)設(shè)計、混水平設(shè)計和一般正交設(shè)計等，形成二水平GMC理論體系，已經(jīng)有了大量成果。但是，三水平或一般水平的研究成果很少。
　　 本博士論文旨在把GMC理論推廣到三水平及素數(shù)或素數(shù)冪s水平的正規(guī)設(shè)計。然而，我們不能直接把二水平的AENP和GMC準(zhǔn)則應(yīng)用

5、于三水平或s水平的設(shè)計，區(qū)別在于因子與因子成分之間的關(guān)系。對二水平設(shè)計，因子和因子成分是一一對應(yīng)的關(guān)系，但三水平和s水平不同，如三水平的二階因子交互效應(yīng)對應(yīng)于兩個正交成分以及s水平的二階因子交互效應(yīng)對應(yīng)于s-1個成分，并且通過因子成分的別名關(guān)系反映設(shè)計中因子之間的混雜信息。由于低階因子成分比高階因子成分重要，同階因子成分同等重要，建立成分效應(yīng)等級原則(ComponentHierarchyPrinciple，簡記CHP)并引入成分別名個數(shù)

6、的分類模式(AliasedComponent-NumberPattern，簡記ACNP)，特別的，二水平的AENP也稱為ACNP。在ACNP的基礎(chǔ)上提出三水平或s水平GMC準(zhǔn)則。本文的主要貢獻(xiàn)分成五部分:
　　 第一部分由第二章組成。在三水平設(shè)計中，基于CHP引入ACNP｛＃iC(k)j，i，j=0，1，(...)，n，k=0，1，(...)，Kj，Kj=(nj)｝，以及三水平GMC準(zhǔn)則，其中#iC(k)j表示與k個j階因子成分

7、混雜的i階因子成分的個數(shù)，零階因子成分表示均值及一階因子成分為主效應(yīng)。定理2.2.1給出ACNP與WLP的關(guān)系:#iC0=（(ni)2i-1-Ai，Ai），#0Ci=(0Ai，1)，i≥1，其中Ai表示定義對照關(guān)系中字長為i字的個數(shù)。對于分辨度R≥(Ⅲ)的三水平設(shè)計，定理2.2.2得到其純凈主效應(yīng)的個數(shù)C1=#1C(0)2和純凈二因子成分的個數(shù)CC=#2C(0)2-#1C(1)2。定理2.3.3及定理2.3.4驗證了三水平設(shè)計是GMC的

8、必要條件。在這章最后一節(jié)，列出了27-run的全部GMC設(shè)計，因子數(shù)n=5，(...)，20時81-runGMC設(shè)計以及分辨度R≥(Ⅳ)的243-runGMC設(shè)計的表格，其中包括GMC設(shè)計和MA設(shè)計的比較。
　　 第二部分是第三章。在二水平GMC設(shè)計中，#1C2和#2C2的計算存在著某種規(guī)律，為了揭示這種規(guī)律，分別對5N/16+1≤n＜N/2以及n≥N/2條件下被構(gòu)造的GMC2n-m設(shè)計中因子進(jìn)行分析，得到了#1C2和#2C2的

9、計算公式，其中N=2n-m。主要的結(jié)果是定理3.2.6、定理3.2.7、定理3.3.1和定理3.3.2。
　　 第四章構(gòu)成本文的第三部分。我們把ACNP和GMC準(zhǔn)則推廣到素數(shù)或素數(shù)冪s水平的正規(guī)設(shè)計。定理4.1.1得到sn-m設(shè)計D中ACNP的計算公式:#iC(k)j(D)={（k+1）#{γ∶γ∈Hq，Bi(D，γ)=k+1｝，i=j，∑k1#{γ∶γ∈Hq，Bi（D，γ)=k1,Bj(D，γ)=k}，i≠j，k1≥1其中Bi

10、(D，γ)=#{(d1，d2，(...),di)∶dl11dl22(...)dlii=γ,dt∈D，lt(≠0)∈GF(s-1)，1≤t≤i｝表示設(shè)計D的別名集中與γ別名的i階因子成分的個數(shù)。
　　 定理4.2.1至定理4.2.8分別得到s水平設(shè)計的ACNP與其他準(zhǔn)則的關(guān)系。定理4.2.1和定理4.2.2給出ACNP與分辨度R的聯(lián)系。定理4.2.3證明WLP是ACNP的函數(shù)，而定理4.2.4揭示MA準(zhǔn)則的內(nèi)在本質(zhì)，即具有平均最小

11、低階混雜。定理4.2.5和定理4.2.6驗證ACNP與純凈主效應(yīng)和純凈二因子成分的關(guān)系。另外，定理4.2.7和定理4.2.8給出GMC與MEC存在的聯(lián)系。通過補設(shè)計，得到s水平GMC設(shè)計的若干結(jié)論，如定理4.1.3和定理4.3.4。為進(jìn)一步研究sn-m設(shè)計的GMC理論，把(n，N)分成兩種情況:(1)(N/s+1)/2＜n≤N/s和(2)N/s＜n≤（N-1）/(s-1)，其中N=sn-m，主要結(jié)論是定理4.4.3和定理4.4.6。

12、r>　　 第四部分是第五章，它給出構(gòu)造三水平GMC設(shè)計的一個有用定理。利用這個定理，得到任意設(shè)計Sqr=Hq\Hr(r＜q)是GMC設(shè)計。進(jìn)一步，構(gòu)造了n=(N-3r)/2+i，i=1，2，3情形下的GMC設(shè)計并得到相應(yīng)#1C2，#2C2的值。主要結(jié)論為定理5.2.1，定理5.3.1，定理5.3.3，定理5.3.4和定理5.3.5.
　　 第六章組成第五部分。在有先驗信息的前提下，試驗者主要關(guān)注主效應(yīng)和二階交互效應(yīng)能被估計出來

13、。但是CE準(zhǔn)則不能區(qū)分有相同個數(shù)的純凈主效應(yīng)及純凈二階交互效應(yīng)或者無純凈效應(yīng)的設(shè)計。針對三水平設(shè)計，按照成分之間混雜的程度(Degree)，對ACNP中的元素重新排序來解決這類問題，得到一個新的排序方法:#Cd=(#C(0),#C(1),#C(2),...),其中#C（k）=（#0C(k)0，#0C(k)1,...，#0C(k)n，#1C(k)0，#1C(k)1，...，#1C(k)n，#2C(k)0，#2C(k)1，...，#2C(k

14、)n,...），k≥0，稱為基于混雜程度的成分別名個數(shù)分類模式(AliasedComponent-NumberPatternbasedonDegrees，簡記ACNP-D)?；贏CNP-D，建立基于混雜程度的一般最小低階混雜(GeneralMinimumLowerOrderConfoundingbasedonDegrees，簡記GMC-D)準(zhǔn)則。定理6.2.4和定理6.2.5給出三水平GMC-D設(shè)計的性質(zhì)。最后，我們列出所有27-ru