張量及多環(huán)六角系統(tǒng)的若干新結(jié)果.pdf

1、The Perron-Frobenius定理是非負(fù)矩陣的基本結(jié)果.它不僅在許多數(shù)學(xué)分支:馬爾科夫鏈條,圖論,對(duì)策論和數(shù)值分析上有很多應(yīng)用,也在科學(xué)與技術(shù)的很多領(lǐng)域:經(jīng)濟(jì)學(xué),運(yùn)籌學(xué)和最近的互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)排名上有很多應(yīng)用.特別地,非負(fù)張量的Perron-Frobenius定理與測(cè)量鏈接對(duì)象的高階連通性[1]和超圖[2]有關(guān).張恭慶等人[3]和楊慶之等人[4]給出了有關(guān)非負(fù)長(zhǎng)方形張量的Perron-Frobenius定理的一些新結(jié)果.本篇論文第一

2、個(gè)重要部分就是研究非負(fù)三維長(zhǎng)方形張量的Perron-Frobenius定理和非負(fù)廣義長(zhǎng)方形張量的Perron-Frobenius定理的一些結(jié)果.
　　“強(qiáng)迫”的概念被應(yīng)用于很多研究領(lǐng)域,比如圖論中的著色,定向,測(cè)地學(xué)和控制集,組合數(shù)學(xué)的拉丁方格,區(qū)組設(shè)計(jì)和斯坦納系統(tǒng)[5].最近,完美匹配的“強(qiáng)迫”吸引了更多研究人員的注意.一個(gè)圖G的一個(gè)完美匹配M的一個(gè)強(qiáng)迫集是不包含G的其它完美匹配的M的一個(gè)子集.G的全局強(qiáng)迫集,由V ukicˇe

3、vic′等人提出,是E(G)的一個(gè)子集,且對(duì)于G的任意兩個(gè)不同的完美匹配的限制不同.結(jié)合以上“強(qiáng)迫”和“全局”的概念,徐守軍[6]提出了G的完全強(qiáng)迫集的概念,是E(G)的一個(gè)子集,使得G的每一個(gè)完美匹配在這上的限制是這個(gè)完美匹配的一個(gè)強(qiáng)迫集.完全強(qiáng)迫集的最小基數(shù)就是G的完全強(qiáng)迫數(shù).本篇論文第二個(gè)重要部分就是研究幾種類型的多聯(lián)苯系統(tǒng)和螺旋六角系統(tǒng)的完全強(qiáng)迫數(shù)的明確解析式.
　　圖G的Kirchhoff指標(biāo)K F(G)是G中所有點(diǎn)對(duì)之

4、間的電阻距離之和.圖G的Hosoya指標(biāo)m(G)是G中的匹配的個(gè)數(shù),圖G的Merrifield-Simmons指標(biāo)i(G)是G中的獨(dú)立集的個(gè)數(shù).本篇論文第三個(gè)重要部分就是研究隨機(jī)亞苯基鏈,隨機(jī)六角鏈的Kirchhoff指標(biāo)的期望值和隨機(jī)螺旋鏈的Hosoya指標(biāo),Merrifield-Simmons指標(biāo)的期望值.
　　全文共分為四個(gè)部分,具體內(nèi)容如下:
　　第一部分,我們首先介紹本文用到的一些基本概念,術(shù)語(yǔ)和符號(hào),其次介紹了張

5、量的Perron-Frobenius定理,強(qiáng)迫集,Kirchhoff指標(biāo),Hosoya指標(biāo)和Merrifield-Simmons指標(biāo)的一些研究背景和發(fā)展現(xiàn)狀,最后列舉本文的主要研究結(jié)果.
　　第二部分,給出非負(fù)三維長(zhǎng)方形張量的Perron-Frobenius定理和非負(fù)廣義長(zhǎng)方形張量的Perron-Frobenius定理的一些結(jié)果.
　　第三部分,給出幾種類型的多聯(lián)苯系統(tǒng)和螺旋六角系統(tǒng)的完全強(qiáng)迫數(shù)的明確解析式.
　　第四