基于神經網絡解決非李普西茨優(yōu)化問題的研究.pdf

1、最優(yōu)控制、模式識別以及圖像處理等應用是自然和工程領域中常遇到的優(yōu)化問題。數值計算的方法是傳統上用來解決線性或非線性規(guī)劃問題的一般方法，但由于其計算解的時間復雜度依賴于問題的維數與結構，因而往往無法滿足實時的要求。神經網絡由于具有快速的收斂性和計算能力，可用于求解優(yōu)化問題的實時解。因此，神經網絡是求解優(yōu)化問題實時解的一個行之有效的方法。
　　最近幾十年，用神經網絡解決來優(yōu)化問題得到了廣泛的發(fā)展，特別是對于非光滑（非）凸優(yōu)化問題，然而

2、這些優(yōu)化問題都是建立在Clark廣義梯度基礎上，也就是說所求優(yōu)化問題必須滿足李普西茨優(yōu)化條件。然而，在現實生活中，并不是所有應用問題的目標函數都滿足這個條件，為了使神經網絡的應用更具有普遍性，本文特對非李普西茨優(yōu)化問題的神經網絡進行了研究，具體內容如下:
　　本文首先針對目標函數是非李普西茨，可行域由非線性不等式組成的優(yōu)化問題，通過微分包含理論和光滑逼近技術，構造了一種新的神經網絡模型。通過詳細的理論分析證明了解的全局性、有界性，

3、以及所建光滑神經網絡的任意聚點是原始優(yōu)化問題的穩(wěn)定點等重要結論。
　　其次，針對目標函數是非李普西茨，可行域由線性不等式組成的優(yōu)化問題，通過微分包含理論和光滑逼近技術，建立一種能解決非李普西茨優(yōu)化問題的新型網絡模型。該神經網絡的神經元個數和優(yōu)化問題的決定變元個數相同。通過詳細嚴謹的理論分析，證明了只要模型中的懲罰因子大于某個數，那么該神經網絡解具有有界性、全局性，其狀態(tài)向量能于有限時間收斂到可行域里，并且到達后其運動軌跡永遠存留在