矩陣特征值擾動分析的拓展及一類新的相對效率.pdf

1、矩陣擾動分析主要是研究矩陣元素的變化對于矩陣問題的解的影響，它不僅僅與矩陣論和算子理論密切相關，而且對于矩陣計算同樣是有重要的意義。 矩陣擾動中的矩陣特征值問題不僅可直接解決數(shù)學中諸如非線性規(guī)劃、優(yōu)化、常微分方程 ,以及各類數(shù)學計算問題 ,而且在結構力學、工程設計、計算物理和量子力學中具有重要作用 ,目前矩陣特征值問題的應用大多來自于解數(shù)學物理方程、差分方程、Markov過程等。正因為它具有重要意義和廣泛的應用 ,所以矩陣特征值

2、擾動問題是具有深度理論意義和廣泛應用背景的研究任務之一。 矩陣特征值擾動理論在上個世紀后半葉得到充分的發(fā)展，國外的發(fā)展體系比較完善，建立了矩陣特征值擾動理論的基本框架，國內在上世紀80年代中期以后，一批致力于基礎理論研究的數(shù)學工作者在這一領域取得了長足的發(fā)展，使矩陣特征值擾動理論的分析方法、研究范圍都有突破性的進展，為其在其他學科上的應用起到了導向和借鑒作用。 本篇文章以研究矩陣特征值擾動為主要的問題切入點，同時聯(lián)系矩

3、陣特征值定位問題和矩陣酉極因子擾動，并且由對矩陣條件數(shù)的分析給出一類新的相對效率的定義。 本文第二章在Ostrowski圓盤定理的基礎上給出新的圓盤定位定理。 第三章，在已有矩陣特征值擾動定理的基礎上，突破對矩陣為特殊矩陣的束縛，給出兩組新的適用于任意矩陣的擾動上界。 在第四章，由于復數(shù)域上的任意矩陣都可以進行酉極因子分解，所以矩陣的酉極因子的擾動在實際應用中同樣占有重要位置。目前具有代表性的結果不是很多，本章中