基于凸優(yōu)化的帶噪聲的矩陣恢復問題算法的研究.pdf

1、矩陣恢復，又稱魯棒的主成分分析，是指當某一低秩矩陣的很少部分的元素被嚴重破壞后，由觀測矩陣恢復出原矩陣.矩陣恢復在統(tǒng)計、背景建模、人臉識別、機器學習、視頻去噪等方面都有著非常廣泛的應用.帶噪聲的矩陣恢復指的是原低秩矩陣除部分元素被嚴重破壞之外，還受到稠密的小的噪聲干擾時，由觀測矩陣恢復出原矩陣，其在實際應用中更加穩(wěn)健.近來已被表明，帶噪聲的矩陣恢復可通過求解一個凸優(yōu)化模型(稱為穩(wěn)健的主成分追蹤)實現(xiàn).
　　本文主要研究的就是求解該

2、凸優(yōu)化模型的理論和算法，具體內容如下：
　　(1)首先，重新回顧了奇異值閾值收縮算子的概念和性質，并基于凸優(yōu)化中的最小最大理論和投影理論給出了奇異值閾值收縮算子的非擴張性的一個更加簡單明了的證明.
　　(2)采用迭代閾值技術，提出了求解帶噪聲的矩陣恢復問題的迭代閾值算法，并證明了其是線性收斂的.此外，基于對偶理論，并結合Nesterov迭代過程，Nemiravski技巧和自適應線搜索策略，分別提出了Nesterov線搜索的迭