平面應(yīng)變下彈塑性材料的折曲.pdf

1、應(yīng)力導(dǎo)致的相變已有較長的研究歷史，但連續(xù)介質(zhì)模型主要限于熱彈性材料、非線性材料和超彈性材料。一些在彈塑性材料中發(fā)生的相變也多作為非線性彈性相變進(jìn)行處理。而本文的工作則著重致力于應(yīng)用相變理論對平面應(yīng)變下的彈塑性材料的折曲進(jìn)行研究。 Ericksen曾經(jīng)對非線性彈性桿的相變進(jìn)行了研究，并將Maxwell應(yīng)力成功地應(yīng)用到應(yīng)力導(dǎo)致的相變理論中。Zhang等則對彈塑性桿中的相變分別進(jìn)行了小變形和大變形分析，并證明，對任一條假設(shè)的應(yīng)變軟化曲

2、線，Maxwell應(yīng)力直線和應(yīng)變軟化曲線所圍面積的代數(shù)和總是等丁零，這和Ericksen對非線性彈性桿相變研究得到的結(jié)論相一致。數(shù)值算例表明，當(dāng)塑性切線模量與彈性模量之比較小時，跨越相變界面的應(yīng)變跳越較大，這時用小變形分析誤差較大，應(yīng)該進(jìn)行大變形相變分析。 借助于應(yīng)力導(dǎo)致的相變理論，本文詳細(xì)分析了在不同的載荷比例系數(shù)下的平面應(yīng)變下彈塑性材料的折曲，并推導(dǎo)出了一般情況下的控制方程。將非線性彈性材料的應(yīng)變能函數(shù)進(jìn)行擴展，得到彈塑性材

3、料的應(yīng)力功函數(shù)，借助于應(yīng)力功函數(shù)，分析各向同性彈塑性材料在雙向加載時產(chǎn)生的平面應(yīng)變折曲。問題歸結(jié)為尋求載荷的最小值，使在該值下控制方程具有唯一的、物理上可以接受的實數(shù)解。借助于同倫解法，控制方程被數(shù)值求解，證明了符合要求的解的確存在。發(fā)生折曲時，相變的Maxwell應(yīng)力與Green應(yīng)變，以及折曲帶方向角、折曲角均可求出，并給出了它們在兩組不同的應(yīng)力應(yīng)變軟化系數(shù)下隨載荷比例系數(shù)的變化曲線。結(jié)果表明，相變的Maxwell應(yīng)力受應(yīng)力應(yīng)變軟化系