康托洛維奇方法的雜交推廣及其在連續(xù)介質力學中的應用.pdf

1、本文的研究對象為求數(shù)理方程高精度近似解析解的新方法及其對力學的應用，主要包含對康托洛維奇方法的三種改進形式。 1)康托洛維奇法的改進法Ⅰ：在經(jīng)典的康托洛維奇方法的基礎上，吸收里茨法優(yōu)點，建立了一種新的改進方法——康托洛維奇．里茨雜交法。此改進法的主要思想是在設定的近似函數(shù)里加入自由參數(shù)，從而消除了近似函數(shù)單方向選定的盲目性，增加了人的主觀能動性；同時采用逐項求解待定函數(shù)，避免了求解高階微分方程或者微分方程組；通過求解Poisso

2、n方程對本文方法進行了數(shù)值驗證，突出了此改進法的優(yōu)越性。 2)康托洛維奇法的改進法Ⅱ：在前一種改進法的基礎上，提出了第二種改進法。兩種改進法的區(qū)別在于康托洛維奇．里茨雜交法是從一個方向加入自由參數(shù)求解，而改進法Ⅱ則交替地從兩個方向加入自由參數(shù)求解。計算結果表明，第二種改進法的精確度更高，計算結果與精確解吻合得更好。 3)康托洛維奇法的改進法Ⅲ：結合Galerkin方法從控制方程直接出發(fā)求解的思想，利用康托洛維奇。里茨雜交