基于小波理論的二維聲子晶體帶隙結(jié)構(gòu)分析.pdf

1、聲子晶體是一種具有周期性結(jié)構(gòu)并呈現(xiàn)彈性波禁帶的功能材料。由于其獨(dú)特的性能和廣闊的應(yīng)用前景，近年來(lái)已經(jīng)成為凝聚態(tài)物理、聲學(xué)、力學(xué)及其它相關(guān)學(xué)科活躍的研究領(lǐng)域之一。 由于彈性波在聲子晶體中的物理過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，人們很難對(duì)其做精確的解析分析，因此理論模擬聲子晶體變得十分重要。聲子晶體的理論模擬分析通常涉及大規(guī)模的數(shù)值計(jì)算，所以尋求精確快捷的計(jì)算方法一直是聲子晶體理論研究的主要內(nèi)容之一。在已提出的聲子晶體計(jì)算方法中，平面波展開(kāi)法(PWE)

2、提出得最早、應(yīng)用最廣。但平面波展開(kāi)法在計(jì)算聲子晶體帶結(jié)構(gòu)、場(chǎng)分布等時(shí)其收斂性存在某些問(wèn)題，如對(duì)彈性阻抗失配較大的系統(tǒng)其收斂性很慢，對(duì)固-流聲子晶體體系則難以給出正確結(jié)果。為解決這些問(wèn)題，本文提出了一種基于小波理論的計(jì)算方法，即對(duì)彈性常數(shù)和彈性波場(chǎng)的小波級(jí)數(shù)展開(kāi)，利用變分理論，將一般各向異性彈性波方程化為一般矩陣特征值問(wèn)題，采用小波積分技術(shù)數(shù)值求解矩陣特征值得到問(wèn)題的解。該方法具有較快的收斂速度，并且可以準(zhǔn)確地計(jì)算固-流聲子體系。利用該方

3、法分別研究了如下問(wèn)題： (1) 對(duì)一、二維固-固、固-流和流-流聲子晶體體系的體波能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)的計(jì)算，并與已有結(jié)果進(jìn)行了比較，討論了小波方法的有效性和優(yōu)越性；另外計(jì)算分析了三種典型蜂窩材料的色散關(guān)系。 (2) 針對(duì)固-固、固-流兩類(lèi)二維聲子晶體體系計(jì)算分析了表面波或偽表面波能帶結(jié)構(gòu)特性，系統(tǒng)地探討了影響表面波的因素。特別是有效地計(jì)算了彈性聲阻抗失配較大以及固-流混合體系等平面波方法不適用的情形。 (3) 結(jié)

4、合超胞近似的思想，將小波方法由理想聲子晶體推廣到含點(diǎn)、線(xiàn)缺陷的聲子晶體系統(tǒng)，計(jì)算分析了包括體波和表面波在內(nèi)的缺陷態(tài)。 研究結(jié)果表明： (1) 小波方法可有效地用于計(jì)算一維、二維聲子晶體體波的能帶結(jié)構(gòu)。與平面波展開(kāi)法相比，能夠大大地提高收斂性和準(zhǔn)確性，特別是可以克服平面波展開(kāi)法的缺點(diǎn)，應(yīng)用于固-流混合體系，有效地消除非物理平帶。 (2)小波方法可有效地用于計(jì)算聲子晶體表面波的能帶結(jié)構(gòu)，包括平面波展開(kāi)法不適用的聲阻抗

5、失配較大的情況以及固一流混合體系。計(jì)算發(fā)現(xiàn)聲阻抗比對(duì)表面波的影響很大：對(duì)聲阻抗比在1附近的體系，雖然體波不易產(chǎn)生完全帶隙甚至方向帶隙，但存在(偽)表面波之間或表面波與偽表面波之間的方向帶隙；對(duì)聲阻抗比在中高值的體系，可能存在表面波和偽表面波轉(zhuǎn)化的填充比臨界值；聲阻抗比越大越不易出現(xiàn)表面波，只存在偽表面波。晶格排列是影響表面波的重要因素，而散射體形狀對(duì)表面波帶結(jié)構(gòu)影響不大；體波和表面波帶隙寬度均隨填充比的逐漸增大先增大后減少。 (

6、3)結(jié)合超胞技術(shù)，小波方法可有效地用于計(jì)算含點(diǎn)、線(xiàn)缺陷的二維聲子晶體體波和表面波的能帶結(jié)構(gòu)，但需要引入較多的小波基函數(shù)以保證計(jì)算精度。對(duì)典型聲子體系的能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算可以很好地再現(xiàn)平面波展開(kāi)法獲得的缺陷態(tài)的特征。特別對(duì)聲阻抗比較大的體系以及固-流混合體系：平面波法已不適用，而小波方法可以有效地計(jì)算得到其表面波的缺陷態(tài)。另外對(duì)準(zhǔn)分形聲子晶體也可以借助類(lèi)似的思想計(jì)算其能帶結(jié)構(gòu)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，準(zhǔn)分形聲子晶體的能帶具有多頻帶隙的特性，且隨著級(jí)數(shù)的增大，

7、能帶結(jié)構(gòu)整體地向低頻壓縮。 (4)蜂窩材料可以作為一種特殊的聲子晶體結(jié)構(gòu)研究其波傳播特性，其頻散關(guān)系特征主要受排列結(jié)構(gòu)的影響，與制作材料無(wú)關(guān)；正方、三角與六角這三種典型結(jié)構(gòu)都不存在二維全方向的完全帶隙，但正方和三角結(jié)構(gòu)在一定的傳播方向范圍內(nèi)存在方向帶隙，而六角結(jié)構(gòu)則在任何方向都不存在方向帶隙；與正方結(jié)構(gòu)相比，三角結(jié)構(gòu)在相同孔隙率下，在更廣的傳播方向和更低的頻率下，能產(chǎn)生較寬的方向帶隙。蜂窩材料中引入橡膠夾層后，有助于帶隙的產(chǎn)生，