基于譜方法的復雜網(wǎng)絡“反社區(qū)”劃分.pdf

1、復雜網(wǎng)絡是對自然界和人類社會中系統(tǒng)的高度抽象。復雜系統(tǒng)通常由若干群（組）構成，當群（組）的內(nèi)部邊明顯的多于外部邊時，網(wǎng)絡具有社區(qū)結構；相反，當群（組）的外部邊明顯多于內(nèi)部邊時，網(wǎng)絡呈現(xiàn)出一種“反社區(qū)”結構。屬于同一“反社區(qū)”的結點間無連接或連接松散，屬于不同“反社區(qū)”的結點間連接緊密，具有“反社區(qū)”結構的復雜網(wǎng)絡對應的圖為二模圖或多模圖。本文致力于研究復雜網(wǎng)絡的“反社區(qū)”結構的劃分方法，揭示看上去錯綜復雜的網(wǎng)絡是怎樣由相對獨立又互相交錯

2、的“反社區(qū)”組成的。 本文根據(jù)社區(qū)結構的劃分方法，引入模塊性的思想，定義了模塊性函數(shù)Q，把尋找“反社區(qū)”結構的過程轉化為使模塊性函數(shù)Q的值最小化的過程，并得到了模塊性矩陣的負特征值個數(shù)與“反社區(qū)”個數(shù)之間的關系；然后研究了模塊性矩陣的性質(zhì)，討論了最小負特征值在“反社區(qū)”劃分中的作用，得出了能將網(wǎng)絡劃分為2個“反社區(qū)”的基于最小負特征值的譜平分法；接著進一步分析了其它負特征值在“反社區(qū)”劃分中的作用，得出了能將網(wǎng)絡分為了c個“反社