局域共振聲子晶體的優(yōu)化設(shè)計與模擬.pdf

1、三組元局域共振型聲子晶體的晶格尺寸可以比布拉格散射產(chǎn)生的禁帶波長小1～2個數(shù)量級,從而獲得了利用小尺寸有效控制大波長的能力,可廣泛應(yīng)用于新型聲波波導(dǎo),濾波器以及聲開關(guān)等器件的設(shè)計與制造。本文主要計算了二維及三維局域共振型聲子晶體的共振頻率、禁帶位置以及相應(yīng)薄層材料透射譜受共振單元改變的影響。共振單元的改變主要包括三種組分幾何形狀和填充率的改變,以及單元對稱性降低后元胞結(jié)構(gòu)的變化。本文主要通過對材料共振單元形狀及晶格排列方式的優(yōu)化設(shè)計,探

2、索其對共振及透射特性的影響,獲得了調(diào)節(jié)薄層局域共振型聲子晶體材料的共振頻率及透射率的有效途徑。
　　 第一章簡要介紹聲學(xué)以及空氣中聲速的推導(dǎo),引出流體中聲波的方程；接著將流體中聲場推廣為固體中的彈性波場,詳細(xì)介紹了聲子晶體的起源、進(jìn)展及研究現(xiàn)狀?；仡檪鹘y(tǒng)聲學(xué)中噪音、消聲器以及兩個共振現(xiàn)象之后,引出局域共振型聲子晶體,討論禁帶形成機(jī)制,略述其在隔音方面的應(yīng)用前景。第二章給出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式,以此為基礎(chǔ)由常見的直角坐標(biāo)系中的彈性介質(zhì)方程

3、推導(dǎo)出柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)中相應(yīng)方程的表達(dá)式。在簡要討論了幾種流體與固體的邊界條件之后,給出一個球形振子算例,說明局域共振型聲子晶體中彈性場的計算流程。
　　 第三章將最小二乘配點(diǎn)法及拉格朗日乘子法結(jié)合的思想引入到具有不規(guī)則邊界振子的共振單元計算中,使其與位移勢的單極子多階展開結(jié)合形成半解析方法。該方法兼有解析解和數(shù)值解的優(yōu)點(diǎn):較短的計算時間及較廣的應(yīng)用范圍,因此比較適用于實(shí)際問題。提出用動力學(xué)有效質(zhì)量密度來確定其禁帶位置及寬度,縮短

4、了能帶計算時間。用半解析方法對三維軸對稱共振單元的共振頻率及能帶進(jìn)行優(yōu)化。計算結(jié)果表明,共振頻率及歸一化的帶寬都可以得到優(yōu)化。
　　 第四章研究了二維三組元局域共振聲子晶體的共振模式及透射譜。其元胞由共軛放置的兩個具有不規(guī)則振子的共振單元構(gòu)成。共振模式通過第三章中提出的半解析法得到,隨后用有限元模擬驗(yàn)證。橢圓柱振子沿短軸和長軸兩振動模式會造成彈性波的全反射。在這兩種振動模式之間,存在一種沿層面方向反相振動的模式,會使有效質(zhì)量密度