Grover量子搜索算法理論研究.pdf

1、量子計(jì)算是利用量子力學(xué)原理進(jìn)行信息處理的新近發(fā)展起來(lái)的前沿學(xué)科，近20年來(lái)的量子計(jì)算理論研究表明，量子計(jì)算在很多方面比經(jīng)典計(jì)算優(yōu)越得多，特別是在量子系統(tǒng)的模擬、大數(shù)因子分解和無(wú)序數(shù)據(jù)庫(kù)搜索等問(wèn)題上尤為突出。對(duì)于在無(wú)序數(shù)據(jù)庫(kù)中搜索若干特定目標(biāo)時(shí)，Grover量子搜索算法可以對(duì)許多(雖不是全部)啟發(fā)式搜索的經(jīng)典算法起到實(shí)質(zhì)性的二次加速作用。Grover量子搜索算法在搜索時(shí)忽略搜索元素的性質(zhì)，而把注意力放在那些元素的指標(biāo)上，因此具有很強(qiáng)的通用

2、性。同時(shí)，它可以有效地破譯DES密碼體系，具有加速搜索密碼系統(tǒng)密鑰的潛在用途。
　　本文主要圍繞Grover量子搜索算法中的相位匹配問(wèn)題、算法的物理實(shí)現(xiàn)以及應(yīng)用等方面進(jìn)行了研究，具體內(nèi)容如下：
　　量子糾纏是量子計(jì)算和量子信息處理中的重要資源，是產(chǎn)生量子加速的根本原因?；诰€(xiàn)性光學(xué)和腔QED技術(shù)，分別提出制備量子多體糾纏態(tài)的物理方案。實(shí)驗(yàn)裝置由簡(jiǎn)單的線(xiàn)性光學(xué)元件、原子-腔相互作用系統(tǒng)、單光子態(tài)、最大和非最大的雙光子糾纏態(tài)、以

3、及常規(guī)光子探測(cè)器所組成。在探測(cè)過(guò)程中，常規(guī)光子探測(cè)器的使用極大地降低了實(shí)驗(yàn)上對(duì)高質(zhì)量探測(cè)器探測(cè)效率的需求，簡(jiǎn)化了實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)。
　　利用數(shù)學(xué)計(jì)算方法，研究和討論了Grover量子搜索算法中的相位匹配問(wèn)題，并提出π/3.61相位搜索算法。在這個(gè)算法中，搜索成功的概率至少為94.11％。π/3.61相位搜索算法克服了Grover量子搜索算法中成功概率隨目標(biāo)項(xiàng)數(shù)目增多而急劇下降的弱點(diǎn)，同時(shí)也證明了Grover量子搜索算法能夠魯棒的反對(duì)噪聲

4、和一定的擾動(dòng)。利用原子間偶極相互作用和原子-腔相互作用，提出在腔QED中實(shí)現(xiàn)兩量子比特Grover量子搜索算法。在這個(gè)方案中，實(shí)現(xiàn)Grover量子搜索算法所需要的兩量子比特條件相位門(mén)操作可以很容易地被實(shí)現(xiàn)，且不需要執(zhí)行輔助的單量子比特操作；同時(shí)，由于使用了強(qiáng)經(jīng)典場(chǎng)，這個(gè)方案對(duì)于腔場(chǎng)衰減和熱場(chǎng)效應(yīng)不敏感。
　　基于Grover量子搜索算法，提出宇稱(chēng)(奇偶)確定算法和二次剩余算法。在宇稱(chēng)確定算法中，通過(guò)對(duì)滿(mǎn)足條件f(x)=-1的元素進(jìn)

5、行計(jì)數(shù)，函數(shù)f(x)的宇稱(chēng)可以被確定。同時(shí)，討論了不同情況下這個(gè)算法計(jì)算復(fù)雜度的上界和下界。在二次剩余算法中，算法的計(jì)算消耗主要集中在計(jì)算模M的二次剩余以及所需的迭代次數(shù)上。經(jīng)典計(jì)算機(jī)上，求解二次剩余方程需要進(jìn)行M/2次計(jì)算，利用量子算法則可以在O(√M/2)步內(nèi)以接近100%的成功概率求出二次剩余方程的解，實(shí)現(xiàn)了相對(duì)經(jīng)典計(jì)算的二次加速。
　　基于廣義Grover量子搜索算法，提出應(yīng)用量子計(jì)算機(jī)算法直接測(cè)量任意一個(gè)未知的兩量子比特

6、純態(tài)系統(tǒng)的糾纏度。我們具體地構(gòu)建了廣義Grover迭代算子，通過(guò)對(duì)兩體純態(tài)系統(tǒng)的兩個(gè)拷貝應(yīng)用量子算法以及對(duì)輔助工作量子比特進(jìn)行測(cè)量，可以得到系統(tǒng)糾纏度的一個(gè)較好的、近似的估計(jì)值。這個(gè)方案在實(shí)驗(yàn)上的實(shí)現(xiàn)對(duì)于更加復(fù)雜的、任意量子比特?cái)?shù)目的、有限維數(shù)量子系統(tǒng)的糾纏測(cè)量將是一個(gè)重大的推進(jìn)，同時(shí)能夠展現(xiàn)出量子計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算能力。
　　基于腔QED技術(shù)，提出實(shí)現(xiàn)量子離散Fourier變換的有效的量子線(xiàn)路和物理方案。利用單原子-腔相互作用，提

7、出物理方案實(shí)現(xiàn)-比特量子離散Fourier變換。在這個(gè)方案中，通過(guò)發(fā)送原子通過(guò)一系列的經(jīng)典場(chǎng)和腔場(chǎng)以及適當(dāng)改變腔場(chǎng)的頻率，得到一個(gè)可調(diào)的兩量子比特條件相位門(mén)。在消相干時(shí)間范圍內(nèi)，所有的單比特和兩比特量子門(mén)操作都能夠被完成，有利于實(shí)現(xiàn)多比特量子Fourier變換。利用雙原子-腔相互作用，提出物理方案實(shí)現(xiàn)-比特量子離散Fourier變換。在這個(gè)方案中，基于CNOT門(mén)和SWCZ門(mén)操作(取代了原量子Fourier變換線(xiàn)路中復(fù)雜的受控-門(mén)和SWA