關于單行地圖函數(shù)方程的研究.pdf

1、本論文將在歐拉地圖的基礎上研究單行地圖的函數(shù)方程。歐拉圖在地圖計數(shù)中有重要的作用。尤其是在獲得帶根可平面地圖的突破性的邊數(shù)計數(shù)公式中，Tutte的具有給定頂點次，所有頂點被標示且區(qū)分邊端依節(jié)點次剖分的歐拉地圖數(shù)目的無和公式是必不可少的一步。
　　劉彥佩在[32]中，以根點次和非根點次為i的數(shù)目為參數(shù)，得到帶根無環(huán)平面地圖的計數(shù)公式，并在無環(huán)地圖的基礎上，進一步研究了帶根無環(huán)歐拉平面地圖的計數(shù)公式。并以此為基礎，進一步研究簡單地圖的

2、計數(shù)公式。簡單地圖是無環(huán)、無重邊的地圖。劉彥佩在[33]中，以根面次和非根面次為i的數(shù)目為參數(shù)，得到簡單地圖的計數(shù)公式。對于簡單歐拉圖的研究，雖然蔡俊亮和劉彥佩[59]曾以根點次、內(nèi)邊的數(shù)目、根面次為參數(shù)得到帶根簡單歐拉平面地圖的一個復雜的函數(shù)方程，但是目前仍然沒有關于簡單歐拉圖的明確的解。在研究帶根簡單歐拉平面地圖的過程中，我們對單行地圖進行了一系列的研究。
　　Liskovets and Walsh[79]研究了一類可平面地圖

3、:單行地圖，即恰有兩個奇點的地圖，且首次得到了具有給定邊數(shù)的帶根單行平面地圖數(shù)目的一個無和式。在那篇論文中，他們還對以一個奇點為根點的單行地圖的數(shù)目求出了一個無和式，且對以奇點次為參數(shù)的單行地圖的數(shù)目也得到了一個公式。
　　劉彥佩在[81]中，研究了外平面三角化、平面三角化、三角化在圓盤、射影平面以及環(huán)面上的計數(shù)，給出了帶根歐拉近三角化平面地圖滿足以根面次和非根面數(shù)目為參數(shù)的計數(shù)函數(shù)的方程以及歐拉圖在曲面上的計數(shù)，并分別得到其相應

4、的函數(shù)方程。
　　本論文分別研究了帶根無環(huán)單行平面地圖、帶根單行近三角化平面地圖、帶根歐拉近四角化平面地圖、帶根單行近四角化平面地圖以及單行地圖在曲面上的計數(shù)函數(shù)方程。
　　第一章首先簡要介紹單行地圖的概念和背景;其次，介紹一些圖論有關的術語;
　　第二章研究帶根無環(huán)單行平面地圖滿足以根點次和點剖分為參數(shù)的計數(shù)函數(shù)的方程;
　　第三章討論帶根單行近三角化平面地圖以根面次和非根面的數(shù)目為參數(shù)的計數(shù)函數(shù)的方程;