冪形式概念分析和模糊概念格研究.pdf

1、形式概念分析由Wille于1982年提出,并已發(fā)展為一種基于序理論的有效的數(shù)據(jù)分析方法.經(jīng)典的形式概念可追溯到人們對哲學(xué)意義下外延-內(nèi)涵式概念的理解.通過對概念間泛化和例化關(guān)系的形式化,所有的形式概念構(gòu)成了一個概念層次結(jié)構(gòu),即形式概念格.從哲學(xué)意義上講,形式概念可以理解為人們在某個具體的社會環(huán)境或文化環(huán)境中所形成的基本思想單元的數(shù)學(xué)表示.從數(shù)據(jù)挖掘和知識發(fā)現(xiàn)的角度,形式概念可看作特定知識背景中基本知識單元的形式化.特別是在處理實際的科學(xué)

2、問題的過程中,形式概念分析方法能夠有效地實現(xiàn)對數(shù)據(jù)中所隱含的基本知識單元的提取.近幾十年來,隨著形式概念分析理論的不斷發(fā)展和完善,該方法已在知識發(fā)現(xiàn)、信息檢索和軟件工程等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.
　　 形式背景是經(jīng)典形式概念分析的基礎(chǔ),其本質(zhì)是兩個經(jīng)典集合之間的二元關(guān)系.然而,在實際的科學(xué)問題中,我們面對的數(shù)據(jù)往往具有更加復(fù)雜的組織結(jié)構(gòu).而且,數(shù)據(jù)規(guī)模的不斷增大也對現(xiàn)有的概念構(gòu)造算法構(gòu)成了挑戰(zhàn).顯然,經(jīng)典形式概念分析對這些應(yīng)用領(lǐng)域

3、來講具有一定的局限性.因此,我們需要對經(jīng)典的形式概念分析框架進行改進或調(diào)整.本文中,我們以形式概念分析在學(xué)術(shù)領(lǐng)域中研究團隊的識別為應(yīng)用背景,將對象集和屬性集上的二元關(guān)系引入到經(jīng)典形式概念分析的理論框架中.通過對原有事件關(guān)系的提升,我們提出了冪形式概念分析的基本理論.而且,我們研究了幾種特殊的提升,并討論了原始概念格和冪概念格之間的關(guān)系.
　　 在模糊概念格的研究中,如何將經(jīng)典形式概念分析的基本理論推廣到模糊情形成為大家關(guān)心的問題

4、.和經(jīng)典情形類似,模糊Galois聯(lián)絡(luò)、模糊閉包算子和模糊閉包系統(tǒng)在模糊概念分析的研究中起到了關(guān)鍵作用.許多學(xué)者研究了模糊冪集上的閉包算子,并將經(jīng)典情形下閉包算子和閉包系統(tǒng)的對應(yīng)理論推廣到模糊情形下.本文中,我們找到了Bělohlávek提出的模糊冪集上的L-閉包系統(tǒng)的一種簡潔的等價描述.而且,我們提出模糊冪集上的L-閉包L-系統(tǒng)的概念,并證明L-閉包L-系統(tǒng)和L-閉包系統(tǒng)之間同樣存在著一一對應(yīng)關(guān)系.
　　 近年來,許多學(xué)者從不

5、同的角度對經(jīng)典偏序結(jié)構(gòu)進行了模糊化推廣.另一方面,模糊偏序集上的閉包算子、閉包系統(tǒng)和Galois聯(lián)絡(luò)也得到了進一步的研究.在已有工作的基礎(chǔ)上,我們發(fā)現(xiàn),如何在一般的模糊偏序集上引入閉包系統(tǒng)是一個急需解決的問題.本文中,我們給出一般的模糊偏序集上的LK-閉包系統(tǒng)和LK—Galois聯(lián)絡(luò)的概念,并研究它們與LK-閉包算子之間的關(guān)系.最后,我們引入一般的模糊偏序集上的另一種閉包系統(tǒng)即LK一閉包L-系統(tǒng)的概念,并討論了該概念和LK-閉包系統(tǒng)、L

6、K-閉包算子之間的內(nèi)在聯(lián)系.這些結(jié)論可看作經(jīng)典偏序集上的閉包系統(tǒng)理論在模糊情形下的推廣.
　　 為了提高對不完備和不準(zhǔn)確信息的處理能力,許多學(xué)者提出了不同形式的概念分析的模糊化方法.受多伴隨概念格思想的啟發(fā),我們推廣了Kraj(c)i提出的一般概念格,提出了一種更一般化的概念分析框架,即MC-概念格.而且,我們將經(jīng)典形式概念分析的基本理論推廣到這一新的形式概念分析框架中.最后,通過與一般概念格、多伴隨概念格的比較,我們發(fā)現(xiàn)MC-