Clifford分析中的第二類積分方程.pdf

1、河北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文Clifford分析中的第二類積分方程姓名：韓樹新申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：喬玉英20040410河北師范大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 韓樹新31 ．預(yù)備知識設(shè)艫．1 的正交基為8 0 ，e l ，e 2 ?．，e 。 可以構(gòu)造一個實的2 n 維C l i f f o r d 代數(shù)4 ，其基由所有C A = e 。，e 。：?e 。。和F 。組成．這里A = { n 1 ，O Z 2 ，．．．，a ^

2、) ∈{ 1 ，2 ，．．．，扎) ：1 Sa l < 。2 < ．． < Q ^ 蘭n ，8 口= C O 是一4 中的單位元． ■中元素為u = ∑U A e A ．U { ∈R ．A 中有一可結(jié)合不可交換的乘法滿足以下法則：e 。e ，= 一e J 島，e ；= 一1 ，i ≠J ，i ，J = 1 ，2 ，．．．．f 1定義4 中元素的模為： l u J 2 = ∑J U A { 2 ，易知有以下結(jié)論Al u

3、+ “ lS I 札l + I ”I ，I u 口I ≤J 1 l u I I 口I ．顯然在這個模下C l i ‰r d 代數(shù)構(gòu)成了一個B a n a c h 空間．C l i f f o r d 代數(shù)龜Ⅱ立于上世紀(jì)初，是一種非交換的代數(shù)結(jié){ 句上．C l i f f o r d分析是1 9 7 0 以來迅速發(fā)展起來的新的函數(shù)理論分支，它研究的是定義在聊+ 1 上取值于C l i f f o r d 代數(shù)空間的函數(shù)【2 】．因為C l

4、 i f f o r d 分析直接考慮高維空間中的函數(shù)，所以在量子力學(xué)和理論物理中有重要應(yīng)用．近年來，徐振遠(yuǎn)吼聞國椿【4 】，黃沙【5 】一n 喬玉英【8 】，[ 9 1 等人在C l i f f o r d 邊值問題方面作了大量工作．在《流形上的微積分》一書中，斯皮瓦克用單位分解的方法定義了扎+ 1 維空間中開流形上無界函數(shù)的廣義積分，本文定義了C l i f f o r d 分析中無界函數(shù)在斯皮瓦黨意義下的廣義積分，并且討論了具有交