求解非線性互補(bǔ)及廣義互補(bǔ)問題的Broyden型方法.pdf

1、互補(bǔ)問題在非線性最優(yōu)化方面應(yīng)用廣泛,常見于微分方程,對策論,工程問題,交通等領(lǐng)域并逐漸發(fā)展為數(shù)學(xué)規(guī)劃中的熱門研究課題。本文將主要研究互補(bǔ)問題中的非線性互補(bǔ)問題(NCP)與廣義非線性互補(bǔ)問題(GNCP)的理論及解法。
　　本研究針對非線性互補(bǔ)問題的求解,首先用獨(dú)立變量嚴(yán)格逼近其中的函數(shù)F(x),然后利用3-1分片NCP函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為與之等價的方程組.通過對3-1分片NCP函數(shù)的導(dǎo)數(shù)補(bǔ)充定義給出修改的非單調(diào)牛頓型方法和類Broyden

2、型方法.在牛頓型算法中,我們僅需求解一個方程組并采用新的非單調(diào)線搜索得到試探點(diǎn).在類Broyden型算法中,我們給出帶有獨(dú)立變量的方程組系數(shù)矩陣的更新公式,簡化了求解方程組解的運(yùn)算,然后通過非單調(diào)技巧求出試探點(diǎn).針對廣義非線性互補(bǔ)問題的求解,類同于非線性互補(bǔ)問題,我們用獨(dú)立變量嚴(yán)格逼近其中的函數(shù)F(x),G(x).然后基于3-1分片NCP函數(shù),提出了求解GNCP的修正的非單調(diào)牛頓型,類Broyden型及混合型算法。在以上算法中,每次迭代