非自治擬線性雙曲型方程組的精確能控性.pdf

1、本文將一階擬線性雙曲組混合初-邊值問題的半整體C1解理論推廣到更為一般的形式，并且以此為基礎(chǔ)，利用直接的構(gòu)造性方法建立了非自治一階擬線性雙曲組的局部精確能控性理論，揭示其與自治系統(tǒng)情形的差異性，并對(duì)相應(yīng)的控制時(shí)間給出了精確的估計(jì).作為應(yīng)用，本文解決了一維非自治擬線性波動(dòng)方程和一維絕熱流方程組的局部精確邊界能控性問題.最后，本文對(duì)齊次的一階擬線性對(duì)角型雙曲組實(shí)現(xiàn)了整體精確能控性，并在一維等熵流方程組得到了應(yīng)用. 本文的具體安排如下

2、： 首先在第一章，作者簡(jiǎn)單介紹了精確能控性的定義以及相關(guān)問題的研究歷史與現(xiàn)狀. 在第二章，作者結(jié)合一些例子說明了非自治雙曲系統(tǒng)的精確能控性存在多種不同的可能性.通過與自治系統(tǒng)的比較，揭示出非自治雙曲系統(tǒng)的精確能控性的一般特點(diǎn)，并指出對(duì)其研究的困難和意義. 作為下一步研究的基礎(chǔ)，在第三章中，作者對(duì)帶非線性邊界條件的一般形式的一階擬線性雙曲組建立了其混合初-邊值問題的半整體C1解理論. 在第四章，作者以第三章

3、建立起來的半整體C1解理論為基礎(chǔ)，采用一個(gè)與自治系統(tǒng)情況相似的直接構(gòu)造方法得到了非自治一階擬線性雙曲組的局部精確能控性.當(dāng)系統(tǒng)不具有零特征時(shí)，證明了只需通過作用在一側(cè)或雙側(cè)邊界上的控制即可實(shí)現(xiàn)局部精確能控性；而在系統(tǒng)具有零特征的情形，雖仍然可以得到的相應(yīng)的局部精確能控性，但此時(shí)除了邊界控制，還需要對(duì)相應(yīng)于零特征的方程加入內(nèi)部控制. 在第五章，作者致力于研究一維非自治擬線性波動(dòng)方程的局部精確能控性問題.利用第三章得到的一階擬線性雙

4、曲組的半整體C1解結(jié)果，作者可以用統(tǒng)一的方式處理各種不同類型的邊界條件，得到一維非自治擬線性波動(dòng)方程混合問題的半整體C2解理論，并進(jìn)而實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的雙側(cè)和單側(cè)局部精確邊界能控性.作為一個(gè)直接的應(yīng)用，作者對(duì)具有旋轉(zhuǎn)不變性的n(n＞1)維擬線性波動(dòng)方程建立了相應(yīng)的局部精確邊界能控性. 在第六章，作為已有結(jié)果的應(yīng)用，作者研究了Lagrange坐標(biāo)下的一維絕熱流方程組的精確邊界能控性問題，并通過對(duì)邊界上速度與(或)壓強(qiáng)的控制實(shí)現(xiàn)了其局部精確