單模激光器中Lorenz混沌行為的研究.pdf

1、1963年氣象學(xué)家洛倫茨研究大氣對流時提出了著名的Lorenz方程，它描述了“對初始條件的敏感性”這一混沌的基本性態(tài)，這就是著名的蝴蝶效應(yīng)。1975年，Haken從理論上推導(dǎo)得出數(shù)學(xué)上的Lorenz方程可以用來描述現(xiàn)實中的單模激光，之后人們在天氣、對流現(xiàn)象及水輪機、激光器等真實物理系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)可以用Lorenz方程作為現(xiàn)實混沌運動的精確模型。由于Lorenz方程具有廣泛的適用性，許多科學(xué)家都對它進行了研究。 本論文第一章概述了Lo

2、renz方程的基本理論，第二章介紹了由激光方程到Lorenz方程的推導(dǎo)，及激光器中觀察Lorenz類型混沌的實驗裝置、實驗條件以及實驗結(jié)果。 第三、四章是本論文的重點，是我們工作的主要部分。第三章首先我們推導(dǎo)出小偏離量的Lorenz方程，并在此基礎(chǔ)上求出特征值°、特征矢量。然后在線性條件下構(gòu)造出一個不變量V1()并通過數(shù)值計算，得到非線性條件下“準(zhǔn)不變量V”。第四章首先在設(shè)定參數(shù)s與b的情況下，把初值x0、y0、z0作為調(diào)控參數(shù)

3、，通過數(shù)值模擬繪出不同r值的準(zhǔn)不變量V隨t變化曲線，發(fā)現(xiàn)初始值x0、y0、z0越小，V0越小，系統(tǒng)進入混沌的時間越晚。然后測出準(zhǔn)不變量V的二次曲面近似為一個柱面，且當(dāng)系統(tǒng)初值取在柱面上時系統(tǒng)將同時發(fā)生混沌，初值取在柱面之外時系統(tǒng)發(fā)生混沌的時間較早，初值取在柱面內(nèi)發(fā)生混沌的時間較晚。最后我們分析了不變量V’與系統(tǒng)進入混沌的時間tc的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)不變量V’與時間tc存在一一對應(yīng)的遞減關(guān)系，r值越大遞減幅度越大，即r值越大，不變量V’，系統(tǒng)進入