通過并行計算和多重網(wǎng)格提升等幾何分析計算效率.pdf

1、等幾何分析是一種新型的偏微分方程數(shù)值解法，廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域。為了使等幾何分析在眾多工程領(lǐng)域中更加實用，需要研究如何提高等幾何分析計算效率，實現(xiàn)高效的等幾何分析求解器。本論文通過使用并行計算和多重網(wǎng)格方法來提升等幾何分析的計算效率。本論文的主要工作以及創(chuàng)新點包括:
　　 (1)提出基于計算域分解的并行算法來加速等幾何分析的線性系統(tǒng)的裝配。將計算域均勻劃分給所有處理器，在計算域上的計算完成后，使用一個快速多路歸并算法構(gòu)建全局剛度矩

2、陣，完成線性系統(tǒng)的構(gòu)建。
　　 (2)將等幾何分析的并行性分成計算域?qū)哟魏腿謩偠染仃噷哟?，提出利用全局剛度矩陣分解的并行算法來?gòu)建和求解等幾何分析的線性系統(tǒng)。利用計算域分解的方法，并行地完成計算域?qū)哟蔚挠嬎?。在全局剛度矩陣層次上，將全局剛度矩陣均勻地按塊劃分給所有處理器。利用均勻劃分全局剛度矩陣的方法，實現(xiàn)了一個并行共軛梯度法來求解線性系統(tǒng)。
　　 (3)在Intel SCC上實現(xiàn)了一個并行等幾何分析框架。使用的并行方

3、法是全局剛度矩陣劃分，計算域?qū)哟蔚挠嬎闶怯枚栊杂嬎銇硗瓿?。每個核使用一個哈希表來保存已經(jīng)計算域的值。在構(gòu)建線性系統(tǒng)時，去哈希表上查詢需要的計算域，如果查詢不在則計算出來并且添加到哈希表中。在全局剛度矩陣劃分的基礎(chǔ)上，針對SCC的結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了共軛梯度法。
　　 (4)提出兩種多重網(wǎng)格方法來加速等幾何分析的線性系統(tǒng)求解器的收斂。兩種方法稱為correction scheme和nested iteration。Correction sc

4、heme通過在粗網(wǎng)格上精確求解殘量方程來加速細(xì)網(wǎng)格上的收斂。Nested iteration使用粗網(wǎng)格上的精確解作為細(xì)網(wǎng)格上的初始解?；趎ested iteration，提出了基于多重網(wǎng)格的等幾何分析數(shù)值模擬方法。
　　 實驗表明，基于計算域分解的并行算法在8核系統(tǒng)上最高能夠得到6.17的加速比?；诰仃嚪纸獾牟⑿兴惴梢缘玫浇咏€性的加速比。本論文提出的多重網(wǎng)格方法可以有效地加速線性系統(tǒng)迭代的收斂，基于多重網(wǎng)格的等幾何分析數(shù)