開題報(bào)告李楊兵]

1、南通大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）開題報(bào)告學(xué)生姓名 李楊兵 學(xué) 號 0802052048 專業(yè) 應(yīng)用物理課題名稱 廣義熱傳導(dǎo)方程的顯式行波解國內(nèi)文獻(xiàn) 9 篇 開題日期 2012.03.07 閱讀文獻(xiàn)情 況 國外文獻(xiàn) 2 篇 開題地點(diǎn) 南通大學(xué)一 本課題的基本內(nèi)容，預(yù)計(jì)解決的難題：（闡述課題研究的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢，本課題研究的意義和價(jià)值、參考文獻(xiàn)）非線性科學(xué)是當(dāng)今世界科學(xué)的前沿與熱點(diǎn)，涉及自然科學(xué)和人文社會科學(xué)的眾多領(lǐng)

2、域，具有重大的科學(xué)價(jià)值和深刻的哲學(xué)方法淪意義。但迄今為止，對非線性的概念、非線性的性質(zhì)，并沒有清晰的、完整的認(rèn)識，對其哲學(xué)意義也沒有充分地開掘。非線性現(xiàn)象的研究是各個(gè)自然科學(xué)領(lǐng)域,也包括社會科學(xué)領(lǐng)域所十分關(guān)心的問題。 物理、化學(xué)、生物、工程技術(shù),甚至社會的經(jīng)濟(jì)問題等都存在著大量的、重要的非線性問題,這些問題的研究最終可用非線性波動方程這個(gè)數(shù)學(xué)模型來描述。 因此如何求解非線性波動方程及其相應(yīng)的求解方法的研究,引起人們的極大興趣。在物理學(xué)

3、的眾多問題中經(jīng)常會遇到大量的能反應(yīng)各種因子或各種物理量之間相互制約和相互依存關(guān)系的非線性方程，一般可以稱為非線性演化方程。在許多科學(xué)領(lǐng)域中，很多科學(xué)問題的研究最終可用非線性發(fā)展方程來描述，然而如何求解它們，一直是科學(xué)工作者研究的重要課題。近年來已發(fā)展了許多求解這些非線性發(fā)展方程的方法，如反散射法、齊次平衡法、雙曲正切函數(shù)法、試探函數(shù)法、Hopf-Cole 變換、Miura 變換、Darboux 變換和 Backlund 變換被有效的應(yīng)用

4、于具體的非線性方程。本課題研究的意義：通過以上方法去求解這些非線性方程，所得的孤立子解在許多領(lǐng)域有著重要的意義，求解行波解不但是求解線性偏微分方程的一種有效途徑，而且也是求解非線性偏微分方程，特別是求解非線性波方程的一種重要途徑。許多簡單的但是重要的非線性波方程的解析解，主要是孤波解就是通過這種做法獲得的，并且可以通過求解獲得許多非線性波的重要性質(zhì)。非線性方程無統(tǒng)一的求解方法，本研究探索一種新的解法，借助 Mathematica 軟件，

5、采用雙函數(shù)法和吳文俊消元法求出 klein-Gordon 方程的更多孤波解。熱方程支配熱傳導(dǎo)及其它擴(kuò)散過程，諸如粒子擴(kuò)散或神經(jīng)細(xì)胞的動作電位。熱方 程也可以作為某些金融現(xiàn)象的模型，諸如布萊克-斯科爾斯模型與 Ornstein-Uhlenbeck 過程。熱方程及其非線性的推廣型式也被應(yīng)用于影像分析。量子力學(xué)中的薛定諤方程 雖然有類似熱方程的數(shù)學(xué)式（但時(shí)間參數(shù)為純虛數(shù)） ，本質(zhì)卻不是擴(kuò)散問題，解的定性行為也完全不同。就技術(shù)上來說，熱方程違背

6、狹義相對論，因?yàn)樗慕獗磉_(dá)了一個(gè)擾動可以在瞬間傳播至空間各處。擾動在前方光錐外的影響通?？珊雎圆挥?jì)，但是若要為熱傳導(dǎo)推出一個(gè)合理的速度，則須轉(zhuǎn)而考慮一個(gè)雙曲線型偏微分方程。參考文獻(xiàn)[1] 閻振亞、張鴻慶、笵恩貴，一類非線性演化方程新的顯式行波解[J]，物理學(xué)報(bào)，1999，48（01）：1～5[2] 鄭赟 、張鴻慶，一個(gè)非線性方程的顯式行波解[J]，物理學(xué)報(bào)，2000，49（03）：389～391[3] 趙長海、盛正卯，Zakharo

7、v 方程的顯式行波解[J]，物理學(xué)報(bào)，2004，53（06）：1629～1634[4] 關(guān)靄云，吳消元法講義，北京理工大學(xué)出版社，北京，1994. [5] 劉式適，劉式達(dá). 物理學(xué)的非線性方程[M].北京：北京大學(xué)出版社，2000，145-152 [6] Whitham ,G. B. ,Linear ane Nonlinear Waves [M].Wiley, New York,1974.[7] Zeng YB ,Lin R L ,Ca

8、o X. The Relation Between the Toda Hierarchy and the KdV Hierarchy[J ]. Phys Let A ,1998 ,251(3) :177-183.[8] 韓家驊,陳良.關(guān)于一類非線性波動方程的準(zhǔn)確周期解[J].安徽大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) ,2003 ,27(3) :45 - 49.[9] 謝元喜,唐駕時(shí). 求一類非線性偏微分方程解析解的一種簡潔方法[J].物理學(xué)報(bào),