基于線性正則變換的非平穩(wěn)信號采樣與頻譜分析研究.pdf

1、信號的采樣與頻譜分析是現(xiàn)代信號處理的主要研究內(nèi)容，在傳統(tǒng)的信號分析體系中，基于傅里葉變換的采樣與頻譜分析理論一直是平穩(wěn)信號分析的有力工具。隨著信號處理應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴展，非平穩(wěn)信號已經(jīng)成為現(xiàn)代信號處理的主要研究對象，然而經(jīng)典傅里葉變換體系下的采樣與頻譜分析理論對非平穩(wěn)信號并不能取得滿意的效果。線性正則變換作為一種新穎的信號分析工具，含有三個自由參數(shù)，具有更強的靈活性，并且在非平穩(wěn)信號的分析上具有獨特優(yōu)勢，已經(jīng)成為重要的非平穩(wěn)信號分析工具

2、。但目前基于線性正則變換的非平穩(wěn)信號采樣與頻譜分析基本理論體系還不夠完善。因此，研究基于線性正則變換的非平穩(wěn)信號采樣與頻譜分析理論具有重要的理論和現(xiàn)實意義。
　　本文根據(jù)線性正則變換在非平穩(wěn)信號處理上的優(yōu)勢，重點針對線性正則變換域信號的抽取與插值分析、線性正則變換域周期非均勻采樣信號分析、基于線性正則變換域Hilbert變換的信號采樣與頻譜分析和線性正則變換域隨機信號分析等問題進行了深入的研究。論文的主要研究內(nèi)容有以下幾個方面：<

3、br>　?、傺芯苛司€性正則變換域信號的抽取與插值分析理論。首先根據(jù)等效線性正則變換的定義，提出了線性正則變換域等效濾波器，在此基礎(chǔ)上，研究了線性正則變換域抽取與插值的直接實現(xiàn)和高效直接實現(xiàn)；其次，研究了線性正則變換域等效濾波器的多相結(jié)構(gòu)，給出了線性正則變換域抽取與插值的多相結(jié)構(gòu)。最后，根據(jù)以上結(jié)論，構(gòu)建了線性正則變換域差分采樣濾波器組，得到差分采樣重構(gòu)原始信號所要求的濾波器條件，實現(xiàn)信號的線性正則變換域差分采樣重構(gòu)。以上研究結(jié)果表明基于

4、線性正則變換的信號抽取與插值分析理論能夠降低信號的存儲量和計算量，為非平穩(wěn)信號的多抽樣率理論提供了支撐。
　　②研究了線性正則變換域周期非均勻采樣信號的頻譜分析理論。首先利用周期非均勻采樣信號模型，介紹了線性正則變換域周期非均勻采樣信號的采樣定理與頻譜分析理論；其次，由于偏移線性正則變換是線性正則變換的進一步補充與完善，研究了偏移線性正則變換域周期非均勻采樣信號的頻譜與原信號頻譜之間的關(guān)系；隨后，研究了典型非平穩(wěn)信號chirp信號

5、的周期非均勻采樣信號的頻譜分析理論，并進一步研究了偏移線性正則變換域周期非均勻采樣信號的連續(xù)頻譜重構(gòu)算法。最后，通過仿真驗證表明了上述研究結(jié)果在非平穩(wěn)信號的周期非均勻采樣分析上的優(yōu)勢。
　?、垩芯苛嘶诰€性正則變換域Hilbert變換的信號采樣與頻譜分析理論。首先利用線性正則變換域Hilbert變換的定義與性質(zhì)，提出了一維和二維線性正則變換域Hilbert變換的不確定性原理；隨后，根據(jù)偏移線性正則變換域Hilbert變換的定義，研

6、究了偏移線性正則變換域Hilbert變換的性質(zhì)與廣義Bedrosian定理；其次，提出了基于偏移線性正則變換域Hilbert變換的單邊帶通信系統(tǒng)，節(jié)省了信號的帶寬，實現(xiàn)了對信號的調(diào)制。最后，通過仿真驗證了上述結(jié)論在非平穩(wěn)信號采樣與頻譜調(diào)制上的作用。
　?、苎芯苛司€性正則變換域隨機信號采樣與功率譜分析理論。首先，基于線性正則變換域隨機信號的頻譜密度函數(shù)與相關(guān)函數(shù)定義，研究了線性正則變換域隨機信號的幾種非均勻采樣定理；隨后，給出了偏移

7、線性正則變換域隨機信號的功率譜密度函數(shù)與相關(guān)函數(shù)的定義與關(guān)系，研究了偏移線性正則變換域隨機信號濾波器輸入輸出功率譜密度函數(shù)之間的關(guān)系；其次，提出了偏移線性正則變換域隨機信號的多通道采樣定理，并通過設(shè)計不同的偏移線性正則變換域濾波器，得到了偏移線性正則變換域隨機信號的均勻采樣、周期非均勻采樣和導(dǎo)數(shù)采樣定理。最后，通過仿真驗證了上述結(jié)論在非平穩(wěn)隨機信號分析上的有效性。
　　在以上理論分析與仿真驗證的基礎(chǔ)上，最后對論文的主要工作與研究成