gompertz模型可靠性增長(zhǎng)的分析方法

1、1 9 8 9 照 強(qiáng)度與 環(huán)境 第 5期 ( 總7 5 )G o m p e r t z 模型可靠性增長(zhǎng) 的分析方 法 田 固 梁 北 京強(qiáng)度 環(huán)境研究 所 ’文 摘 本 文培 出 7Go mp e r t z * ~ -個(gè)參 數(shù) 的最小二 乘估計(jì)和 極 大似 然 估 計(jì) ， 謠結(jié) 果 彌 補(bǔ) 了文 [1) 所 絡(luò) 出 的方 法 的 一 個(gè) 最 大 缺 陷。 最 后 給 出 了一 些數(shù) -，值 側(cè) 說 明 這 些 方 法。主題詞

2、可靠性債計(jì)模 型 可靠性 評(píng)價(jià) 可靠性預(yù) 計(jì) 一 、 引言 Go mp e r t z 模 型適用 于 整機(jī) ，系統(tǒng) ，也適用 于火 箭、 導(dǎo)彈 的 可靠 性 增長(zhǎng)分析 ，它 是 肌 時(shí)間序列分 析 中g(shù) 『 用 來的 其特 點(diǎn)是 開始增長(zhǎng)較 慢， 中同逐漸 加快 ，到 某一 點(diǎn)后 ，增 長(zhǎng)速 度又逐漸 減慢。 很 多產(chǎn) 品的可靠 性研制試 驗(yàn)信 息符 合這 種增長(zhǎng)趨勢(shì) 。 此模 型既能 用于 產(chǎn) 品可靠 性評(píng) 定 ，又能用 來進(jìn)行 可

3、靠性 預(yù)測(cè) 。I ~ ： ： p G o m P e r t z 模型中含有三個(gè)未知參數(shù)，其適應(yīng)性較強(qiáng)，它能擬合許多產(chǎn) 品的 可 靠 性增 長(zhǎng)試 驗(yàn)數(shù)據(jù) ，并得 到了 較廣泛的 應(yīng)用。 例 如， 。 文[ 2 ) 用 該模 型擬 合了電視 機(jī) 在生 產(chǎn) 老煉過程 中的 MTBF 增 長(zhǎng)數(shù)據(jù) ，取 得 了較滿意的 結(jié) 果． 他們以及其 它 應(yīng)用 該 模 型 的 文章 所用 的估計(jì) 方法都是 文[ 1) 給 出的。但是 文C1] 在1 9

4、6 8 年 提出的估 計(jì)Go mp e r t z 模 型參 數(shù) 的方 法存在 兩個(gè) 缺陷 ，一是 它 要 求原始 數(shù)據(jù)的組 是 8 的倍 數(shù) ，這 就 大大降低 ~ ' Go mp e r t z 模型的 適應(yīng)性． 當(dāng) 原始 數(shù) 據(jù) 的組數(shù)不為 8 的倍 數(shù)時(shí) ， 目前的處 理方法 是略 去前 面 一組或 兩組 數(shù)據(jù) ，這樣該 方法 損 盎 了一 些信 息。 例如， 對(duì)某昂貴 產(chǎn)品 ， 已經(jīng)取得 了 5組原 始數(shù) 據(jù)。 略 去

5、前 面 兩組 數(shù)據(jù)后 ，只剩 下 8 組 數(shù)據(jù) ，據(jù) 此所得 出的結(jié)論 ，其精 度是 可想而 知的。本 文 第三 節(jié)中所給 出的分 析 方法 ， 能 解決 這個(gè) 問題 。 文[ 1 ] 的估計(jì)方法 的 另一個(gè)缺 陷是 ， 他沒 有 說明 在什 么條件 下 能用 Go mp e r t z 模 型，在什 幺條件下 不能用 Go mp e , r t z 模型 。本 文第二 節(jié)中將說 明 這 個(gè) 問題 。這 樣 ，我 們就 拓廣 了Go m

6、p e r t z 模 型 的適 應(yīng)性 。二、 關(guān)于Go m p e r t z 模型 1 ． G 0 mf t z 可 靠性增 長(zhǎng)模型 ●I 1 ． 可靠 性 增長(zhǎng) 的 G o mp e r t z 方程 可寫 為 R=ab， 0 o。 o旦 -時(shí) ，可得 參數(shù)的 估計(jì)值 為 ? = ($ 3t - S z， y “-^ _ e x{+) }一 - e x(1 )、c f— c “ J這 里s 1=∑ 1 n M ，2= ∑ 1 n

7、 Mi ，(B)菪 l a M． ，一般 地有 ： s， < s， < s 。 ，i2[+J三、 最小二乘估計(jì) l可以 看 到 ， 上一節(jié) 中 給出 的估 計(jì) 口 ，， c 的 方 法， 需要 “ m 為 8 的 倍數(shù) 一 i 撲 條 件。當(dāng)， ， I 不 為 8 的倍 數(shù)時(shí) ， 本文將給 出兩個(gè)估 計(jì)參數(shù) 的方汝 實(shí)際 上 ， 我 們的結(jié) 果 耐一切m≥ 8均 成 立 。T ． 最 ： J t - - 乘估 計(jì) 為 了方

8、便起見 ，我們 在討論時(shí) 只考慮 成敗 型試 驗(yàn)數(shù) 據(jù) ，但 其結(jié) 果耐非 成敗 型試驗(yàn) 數(shù) 據(jù) 。稍作改 動(dòng)亦成立 。將 ( 1)式重寫 如 下 {Ri =ab， i = 1 ， 2， ? ， 0< 4 ≤ l， 0< 6 < t， 0< c < 1或 l n Ri =1 n d+c i 1 n，= 1， 2J · · ：(9)假 設(shè)已 經(jīng)取得 階段成致 型試驗(yàn) 數(shù)據(jù) ( n l ，

9、s i )， i =1， 2， ? ， m，m ≥ 8 ， 其 中 i 為 階 段沖 的試 驗(yàn)次數(shù) ，S i 為骱 段坤 的 成功次 數(shù)．并 設(shè) 階段州 產(chǎn) 品的可 靠 性 ( 即 成功 概 率 )為 i 。無 論預(yù)先 定下 i 還 是 s i ， 所得的 i 的極 大似 然 估計(jì)總 為 s i，用 ／ n ． 代替 ( 9) 式 中的 ， 井 引入誤差￡則有 I n (／． ) =l n a+c q n6+。 i ， i = 1

10、 ， 2， ? ， ， ， I令 誤差 平方和 m ∑ C l n () 一l n a — c i l n6 ] 。= 1達(dá)到最小 ，即將 0 對(duì)口 ， 6 ， c 求值 徽商， 并令它 們?yōu)榱悖?使得 a Q ／ a=2 ∑ C l n ( $ i ／ g j ) 一l n a —c i l n b 3 ( 一1 ／ a) =0a 0 ／ a=2： C l n ( s ／i ) 一l n a — c i l n b 3 ( ～c