高等數(shù)學(xué)b第四章

1、講授內(nèi)容 講授內(nèi)容 §4.1 §4.1 定積分的概念 定積分的概念教學(xué)目的與要求： 教學(xué)目的與要求：1． 理解定積分概念，并會利用定積分定義計算積分和式的極限.2． 掌握定積分性質(zhì)，并會根據(jù)定積分的性質(zhì)證明或計算一些問題.3． 理解定積分的幾何意義.教學(xué)重難點： 教學(xué)重難點：重點—定積分性質(zhì)的應(yīng)用. 難點—定積分定義的理解與應(yīng)用.教學(xué)方法： 教學(xué)方法：講授法教學(xué)建議： 教學(xué)建議：1． 利用定積分的定義計算定積分時，

2、可以對積分區(qū)間采取特殊分割及? i 進行特殊選取，以便計算.2． 利用定積分的定義求和式極限的關(guān)鍵是：仔細分析所求和式，選擇適當(dāng)?shù)目煞e函數(shù)與積分區(qū)間.學(xué)時： 學(xué)時：3 學(xué)時教學(xué)過程 教學(xué)過程一、 一、 曲邊梯形的面積 曲邊梯形的面積設(shè) y=f(x)在[a,b]上非負、連續(xù). 由直線 x=a、x=b、y=0 和曲線 y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形 曲邊梯形. 其中曲線弧稱為曲邊 曲邊.其中： f(x)為被積函數(shù), f(x)dx

3、為被積表達式, x 為積分變量,a 為積分上限, b 為積分下限, [a,b]為積分區(qū)間. ??ni 1f(ξi)Δxi 稱為積分和.當(dāng) f(x)在[a,b]上的定積分存在時，稱 f(x)在[a,b]上可積.定積分是一具體的數(shù)值，完全不同于不定積分. ○ 1用定義求積分是十分困難的. ○ 2兩引例都歸結(jié)為定積分 A= A=?ba f(x)dx, dx, S= S=21TT ? v(t) (t)dt, dt, ○ 3結(jié)合引例 1，并借圖解

4、釋. ○ 4注意： 注意：定積分的值只與被積函數(shù)和積分區(qū)間有關(guān),而與積分變量字母的選取無關(guān).即:?ba f(x)dx=?ba f(t)dt=?ba f(u)du2. 2.定積分的幾何意義 定積分的幾何意義:?ba f(x)dx 的幾何意義為：它是介于 x 軸，函數(shù) y=f(x)的圖形及兩直線 x=a,和 y=b 之間的各部分面積的代數(shù)和，其中 x 軸上方的圖形規(guī)定為正，下方為負.3. 3. 定積分的存在定理 定積分的存在定理1)若 f(