馬爾可夫鏈應(yīng)用于天氣預(yù)報(bào)

1、1馬爾可夫鏈應(yīng)用于天氣預(yù)報(bào)摘要： 摘要：在《概率論與隨機(jī)過程》課中學(xué)習(xí)了馬爾可夫鏈，馬爾可夫過程因其無后效性、遍歷性和時(shí)齊性，在科學(xué)研究、天氣預(yù)測(cè)、農(nóng)業(yè)預(yù)測(cè)、市場(chǎng)預(yù)測(cè)等方面應(yīng)用非常廣泛。本文通過對(duì)馬爾可夫鏈理論和切普曼－柯爾莫哥洛夫方程的探討，結(jié)合天氣因素、降水情況的不確定性和無后效性等諸多特點(diǎn)，構(gòu)建了基于天氣預(yù)報(bào)的馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)模型，文中給出了馬爾可夫鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣和多重轉(zhuǎn)移概率的計(jì)算方法，根據(jù)此算法可以預(yù)報(bào)短期天氣情況，達(dá)到預(yù)

2、測(cè)天氣的目的。關(guān)鍵字：馬爾可夫鏈 天氣預(yù)報(bào) 轉(zhuǎn)移概率 切普曼－柯爾莫哥洛夫方程1 引言 天氣變化情況與人們的生產(chǎn)、生活息息相關(guān)，是人們普遍關(guān)注的重點(diǎn)問題之一。所以天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性與時(shí)效性就顯得尤為重要，否則將對(duì)人們帶來不便，甚至有可能帶來重大經(jīng)濟(jì)和人員損失。本文借助隨機(jī)過程中著名的馬爾可夫鏈模型，以某日天氣的狀態(tài)轉(zhuǎn)移數(shù)據(jù)為例，建立了天氣情況預(yù)測(cè)模型，并借助該模型應(yīng)用馬爾可夫鏈的遍歷性，對(duì)未來天氣的變化趨勢(shì)作出了預(yù)測(cè)分析。由于馬爾可夫過程

3、應(yīng)用廣泛，它的重要特征是無后效性和遍歷性。因此，運(yùn)用馬爾可夫鏈，只需要最近或現(xiàn)在的動(dòng)態(tài)資料則可按轉(zhuǎn)移概率可預(yù)測(cè)將來，這樣就可以很方便地達(dá)到預(yù)測(cè)天氣變化的目的。2 馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)模型 2.1 馬爾可夫鏈的概念和特性馬爾可夫過程是指具有以下特性的過程：過程 X(t)（或系統(tǒng)）在時(shí)刻 t0 所處的狀態(tài)為已知的條件下,過程在時(shí)刻 t＞t0 所處狀態(tài)的條件分布與過程在時(shí)刻 t0 之前所處的狀態(tài)無關(guān)，只與時(shí)刻 t0 所處的狀態(tài)有關(guān)，這種特性稱為馬爾

4、可夫性或無后效性。則稱 X(t)為馬爾可夫過程。 馬爾可夫鏈實(shí)際上就是狀態(tài)和時(shí)間都是離散的馬爾可夫過程。這一特性可用分布函數(shù)來確切地表出：設(shè)隨機(jī)過程{X(t),t?T}，狀態(tài)空間為?，若對(duì)于 t 的任意 n 個(gè)值t10, i , j =1,…,N，則此鏈具有遍歷性，且有極限分布?=(?1,?2,…, ?N)，它是方程組 的滿足條件?j>0, 的唯一解。在定理?xiàng)l件下，馬氏鏈的極限分布是平穩(wěn)分布，即若用?作為鏈的初

5、始分布，p(0)=?，則鏈在任一時(shí)刻 n 的分布 p(n)永遠(yuǎn)與?一致.因?yàn)?2.2 Chapman-Kolmogorov（切普曼－柯爾莫哥洛夫）方程設(shè){Xn，n=0,1,…}為齊次馬氏鏈，則對(duì)于任意的正整數(shù) k，m，有，此方程稱為 Chapman-kolmogorov(切普曼－柯爾莫哥洛夫)方程，簡(jiǎn)稱 C-K 方程。如果把轉(zhuǎn)移概率寫成矩陣的形式，那么 C－K 方程具有以下簡(jiǎn)單的形式 P(m+k)=P(m)P(k) ，m, k≧0

6、，特別地，P(n)=Pn, n 步轉(zhuǎn)移概率由一步轉(zhuǎn)移概率完全決定。這樣，如果知道了馬爾可夫鏈的初始概率，即初始時(shí)刻各個(gè)狀態(tài)的概率，并且知道它的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，進(jìn)而求得所有有限維概率分布，由此便可進(jìn)行未來天氣情況的預(yù)測(cè)，進(jìn)行預(yù)報(bào)。3 馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)天氣 如果明天是否有雨僅于今天的天氣（是否有雨）有關(guān)，而與過去的天氣無關(guān)，并設(shè)今天下雨的情況下，明天有雨的概率為α；今天無雨的情況下，而明天有雨的概率為β；又假定把有雨稱為0狀態(tài)天氣，把無雨稱

7、為1狀態(tài)天氣，則本例是一個(gè)兩狀態(tài)的馬爾可夫鏈，其一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為? ? ?rrj ir ij k P m P k m P ) ( ) ( ) (? ? ??? ? ???? ? ? ??? ?? ?? ?? ?1111 1001 00p pp p P? ?jj 1 ?N j p PNiij i j ,..., 2 , 1 或1? ? ? ??? ? ? ?? ?jj 1 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? P P P n P