巖土工程中數(shù)值流形方法的應(yīng)用與研究.pdf

1、數(shù)值流形方法用于計算結(jié)構(gòu)或材料的位移和變形，能對連續(xù)變形與非連續(xù)變形問題進行統(tǒng)一求解，對問題具有較高的求解精度，是目前巖土工程數(shù)值分析方法的一個研究熱點。
　　本文針對數(shù)值流形方法理論體系及其在巖土工程中的應(yīng)用，并結(jié)合一些學(xué)者已有的研究成果，開展了對數(shù)值流形方法部分研究工作。本論文的研究工作及取得的成果主要有以下幾個方面：
　　(1)研究了覆蓋位移函數(shù)對剛度矩陣形成的影響，提出了將覆蓋位移函數(shù)的基本級數(shù)函數(shù)基中x、y由材料的

2、絕對坐標改進為以流形單元的形心坐標為原點的相對坐標的建議來改善剛度矩陣的局部性態(tài)，以利于求解計算。同時指出了選擇合理的坐標原點以便充分發(fā)揮覆蓋位移函數(shù)的全階項對總平衡方程組成時剛度矩陣和荷載矩陣的貢獻，使求解精度得到提高。
　　(2)基于廣義變分原理的理論體系，利用罰函數(shù)法，推導(dǎo)了梁板單元分析的修正泛函；構(gòu)造了梁板流形單元及相應(yīng)的流形單元格式(位移函數(shù)、應(yīng)變矩陣和剛度矩陣等)。
　　(3)針對工程中廣泛應(yīng)用中厚板的彎曲分析問

3、題，以數(shù)值流形方法的基本思想為基礎(chǔ)，建立了Winkler彈性地基上Mindlin板的數(shù)值流形方法；對工程中分析彈性地基上的中厚板彎曲問題具有一定的參考意義。
　　(4)利用數(shù)值流形方法對隧道工程中襯砌結(jié)構(gòu)進行了嘗試性的分析，提出了結(jié)合規(guī)則網(wǎng)格和有限網(wǎng)格并行、高低階覆蓋位移函數(shù)混合計算的思想，以達到前處理和程序計算、計算效率和求解精度的協(xié)調(diào)。
　　(5)通過對目前數(shù)值流形方法中采用的幾種本構(gòu)模型的研究，提出了適用于非線性分析的

4、數(shù)值流形方法。文中本構(gòu)模型采用非線性彈性模型（Duncan-Chang模型和K－G模型），為數(shù)值流形方法進行巖土工程非線性分析提供了有益的數(shù)值分析方法。
　　(6)在前人研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了六面體有限覆蓋的三維流形單元，推導(dǎo)了三維流形單元覆蓋位移函數(shù)、應(yīng)變矩陣、剛度矩陣、荷載矩陣等表達式。通過算例分析及與解析解和ANASYS計算結(jié)果的比較，表明該思路是有效可行的。
　　(7)自編了較大型的面向?qū)ο笥嬎銠C程序，該程序采用C++