非局部壓電納米板的振動(dòng)和穩(wěn)定性研究.pdf

1、壓電材料由于其特有的機(jī)-電耦合性能，在傳感技術(shù)、信息技術(shù)、新興的智能材料系統(tǒng)等工程領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。而隨著材料制各技術(shù)的發(fā)展，低維壓電納米結(jié)構(gòu)在微/納米級(jí)機(jī)電系統(tǒng)中應(yīng)用前景廣闊，因而受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注。大量研究表明，在納米尺度下，壓電納米材料的特性會(huì)受到尺度效應(yīng)的影響，與宏觀尺寸下的特性相比會(huì)表現(xiàn)出明顯的差異，并導(dǎo)致新特性出現(xiàn)。為準(zhǔn)確描述壓電納米結(jié)構(gòu)的尺度效應(yīng)，本文將采用Eringen提出的非局部理論建立非局部壓電納米板模型

2、，研究其振動(dòng)和穩(wěn)定性問(wèn)題，包括線性振動(dòng)、非線性振動(dòng)、屈曲和后屈曲等。在此基礎(chǔ)上，將進(jìn)一步討論磁電彈納米板的非線性振動(dòng)問(wèn)題。與壓電納米板相比，磁電彈納米板的機(jī)-電-磁耦合特性使其非局部本構(gòu)關(guān)系更為復(fù)雜。研究以理論分析為重點(diǎn)，通過(guò)解析和數(shù)值求解，分析非局部系數(shù)、熱-電-機(jī)械荷載、邊界條件等不同因素對(duì)壓電納米板的線性振動(dòng)、非線性振動(dòng)、屈曲和后屈曲等特性的影響，以及對(duì)磁電彈納米板非線性振動(dòng)特性的影響。具體來(lái)說(shuō)，本文的討論分為以下幾個(gè)部分:

3、>　　1.文章首先討論的是壓電納米板的自由振動(dòng)問(wèn)題。基于非局部本構(gòu)關(guān)系，分別建立Kirchhoff壓電納米板和Mindlin壓電納米板模型，分析其在熱-電-機(jī)械荷載作用下的自由振動(dòng)特性。對(duì)于Kirchhoff壓電納米板，僅考慮四周簡(jiǎn)支邊界條件的影響;對(duì)于Mindlin壓電納米板，考慮不同邊界條件的影響。通過(guò)Hamilton原理推導(dǎo)出問(wèn)題的控制方程和相應(yīng)的邊界條件，再利用解析和數(shù)值方法求解得出壓電納米板的固有頻率和振動(dòng)模態(tài)。
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4、.在壓電納米板自由振動(dòng)問(wèn)題的研究基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究壓電納米板在熱-電-機(jī)械荷載作用下的非線性振動(dòng)特性。先針對(duì)Kirchhoff壓電納米板，僅考慮四周簡(jiǎn)支的邊界條件，通過(guò)Navier法求解得到非線性頻率的解析解。之后討論在不同邊界條件下，Mindlin壓電納米板的非線性振動(dòng)問(wèn)題;利用微分求積法(DQ法)對(duì)控制方程進(jìn)行離散，再利用迭代法求解出非線性頻率和振動(dòng)模態(tài)的解析解。
　　3.考查在不同邊界條件下Mindlin壓電納米板受到面內(nèi)軸

5、向荷載時(shí)的屈曲和后屈曲行為。通過(guò)最小勢(shì)能原理，可推導(dǎo)出問(wèn)題的控制方程和相應(yīng)的邊界條件。由于壓電納米板的屈曲問(wèn)題僅考慮了線性幾何關(guān)系，因而可以直接通過(guò)DQ法對(duì)控制方程進(jìn)行離散求解，得出板的臨界屈曲荷載;而對(duì)于后屈曲問(wèn)題，由于考慮了von Karman幾何非線性，因而需要通過(guò)迭代法求出壓電納米板的后屈曲荷載。
　　4.在前面的研究基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步研究非局部磁電彈納米板的非線性振動(dòng)問(wèn)題。與壓電納米材料相比，磁電彈納米材料的非局部本構(gòu)關(guān)系