全域插值EFG法及其在大范圍運(yùn)動(dòng)柔性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用.pdf

1、在以輕量化、高速化、高精度為目標(biāo)的工程領(lǐng)域中，研究以彈性變形與大范圍剛體運(yùn)動(dòng)相互耦合為主要特征的柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)有著非常重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。其中，柔性體變形場(chǎng)的離散方法是一個(gè)基礎(chǔ)而又關(guān)鍵的問題。傳統(tǒng)有限元方法由于依賴于通過節(jié)點(diǎn)連接在一起的單元信息而表現(xiàn)出一些局限性，如：①需要事先劃分網(wǎng)格，復(fù)雜三維結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格計(jì)算成本高；②傳統(tǒng)位移梯度理論下，分片連續(xù)的常規(guī)有限元法很難構(gòu)造高階連續(xù)形函數(shù)，因此結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力的計(jì)算精度較低；③基于靜態(tài)形函

2、數(shù)的變形描述很難逼近各種剛?cè)狁詈闲?yīng)下彈性體的真實(shí)變形場(chǎng)，因此建模精度無法保障。
　　近年來，無網(wǎng)格法以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。該方法中任意計(jì)算點(diǎn)的形函數(shù)僅通過包含在其支持域內(nèi)的場(chǎng)節(jié)點(diǎn)來構(gòu)造，可以徹底或部分的消除網(wǎng)格，并且容易構(gòu)造高階光滑的應(yīng)力場(chǎng)。其中，基于移動(dòng)最小二乘（MLS）的無網(wǎng)格伽遼金（EFG）法由于精度高和收斂速度快，成為無網(wǎng)格法中發(fā)展比較成熟、應(yīng)用比較廣泛的一種方法。但是將傳統(tǒng)EFG法直接用于柔體動(dòng)力學(xué)還會(huì)

3、面臨兩個(gè)問題：一是位移邊界條件的施加需要采用特殊方案，導(dǎo)數(shù)邊界施加困難；二是在剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)問題分析中，離散方程中同時(shí)存在表示剛體運(yùn)動(dòng)的真實(shí)變量和代表柔體變形的節(jié)點(diǎn)參數(shù)變量，使方程的求解處理很麻煩。
　　論文針對(duì)此缺陷，將傳統(tǒng)EFG法中處理位移邊界的變換思想用于廣義移動(dòng)最小二乘（GMLS），推導(dǎo)得出一種改進(jìn)的全域插值EFG法。該方法主要有以下優(yōu)勢(shì)：①前處理不需要網(wǎng)格，位移及導(dǎo)數(shù)邊界均可像有限元法一樣直接施加，建模方便簡(jiǎn)潔；②容易得

4、到高階光滑的應(yīng)力場(chǎng)，且具有比MLS更高的計(jì)算精度；③全域特性使得系統(tǒng)離散方程組裝方便，求解系統(tǒng)離散方程可以直接獲得真實(shí)節(jié)點(diǎn)值，提高了計(jì)算效率，并為剛?cè)狁詈享?xiàng)的處理以及與其它數(shù)值方法的兼容提供方便。基于此方法，論文從大范圍運(yùn)動(dòng)柔性結(jié)構(gòu)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)問題著手，通過對(duì)旋轉(zhuǎn)基-懸臂梁、移動(dòng)基-懸臂梁以及固定基-軸向運(yùn)動(dòng)梁三類典型模型進(jìn)行具體研究，嘗試將無網(wǎng)格法引入柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。研究獲得了滿意的結(jié)果，為建立一種基于無網(wǎng)格的柔體動(dòng)力學(xué)理論框

5、架和計(jì)算方法奠定了基礎(chǔ)，并為高速運(yùn)動(dòng)的機(jī)械部件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)及疲勞壽命評(píng)估提供更可靠的依據(jù)。論文主要工作如下：
　　1）系統(tǒng)的介紹了EFG法的基本理論，從二維彈性靜力學(xué)問題的控制方程出發(fā)，依次對(duì)伽遼金弱式、MLS構(gòu)造原理、邊界條件處理、系統(tǒng)離散方程、積分方法以及數(shù)值計(jì)算流程幾個(gè)方面做了具體描述。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)有限元結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力計(jì)算精度差的問題，詳細(xì)推導(dǎo)了歐拉梁的GMLS形函數(shù)，并與Hermite梁?jiǎn)卧魏瘮?shù)進(jìn)行了對(duì)比研究。數(shù)值算例對(duì)有

6、限元和無網(wǎng)格兩種方法得到的梁的動(dòng)應(yīng)力值進(jìn)行了對(duì)比分析，并對(duì)權(quán)函數(shù)的影響進(jìn)行了討論。計(jì)算結(jié)果表明EFG法在結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力計(jì)算上比有限元更有優(yōu)勢(shì)，為結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和疲勞壽命設(shè)計(jì)提供了新的手段。
　　2）針對(duì)傳統(tǒng) EFG法直接用于剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)問題時(shí)存在的局限，將 GMLS近似與傳統(tǒng)EFG法中處理位移邊界的變換思想結(jié)合，推導(dǎo)出了具有全域插值特性的廣義移動(dòng)最小二乘形函數(shù)（IGMLS）。并從 Kirchhoff板的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)控制方程出發(fā)，建立了二維全

7、域插值EFG法的動(dòng)力學(xué)離散格式。最后選擇容易獲得解析解的梁、板結(jié)構(gòu)，分析計(jì)算了各種邊界下梁、板的模態(tài)和強(qiáng)迫振動(dòng)問題。數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了全域插值EFG法的優(yōu)勢(shì)，并發(fā)現(xiàn)該方法在傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問題中具有良好數(shù)值穩(wěn)定性、收斂性以及較高的計(jì)算精度和效率，為無網(wǎng)格法在剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。
　　3）建立了大范圍運(yùn)動(dòng)柔性結(jié)構(gòu)的非線性剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)的全域插值EFG法離散格式。采用具有全域插值特性的形函數(shù)IGMLS描述柔性梁的變形場(chǎng)，基于考

8、慮了橫向變形引起的縱向縮短量以及幾何非線性的一次近似耦合理論，根據(jù)浮動(dòng)坐標(biāo)法和哈密頓變分原理，依次推導(dǎo)了做大范圍旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)基-懸臂梁系統(tǒng)和做大范圍平動(dòng)的移動(dòng)基-懸臂梁系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)無網(wǎng)格離散方程。采用全域插值EFG法分析了兩種模型在非慣性下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問題以及大范圍運(yùn)動(dòng)未知情況下的一般剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)問題。數(shù)值分析結(jié)果一方面證明了全域插值EFG法在剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)分析中具有良好的收斂性、較高的計(jì)算精度和可接受的計(jì)算效率；另一方面，

9、EFG法的分析結(jié)果也驗(yàn)證了一次近似模型相對(duì)于零次模型的合理性，以及不考慮縱向變形的一次近似簡(jiǎn)化模型在一般的橫向振動(dòng)分析中的有效性，為柔性體剛?cè)狁詈蠙C(jī)理及建模方法的研究提供了新的數(shù)值手段。
　　4）建立了固定基-軸向運(yùn)動(dòng)柔性體橫向振動(dòng)分析的全域插值EFG法離散格式。從歐拉的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)理論出發(fā)，分別推導(dǎo)了軸向運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)支梁和可伸縮懸臂梁兩種軸向運(yùn)動(dòng)連續(xù)體（或陀螺連續(xù)體）模型的動(dòng)力學(xué)控制方程。采用標(biāo)準(zhǔn)GMLS形函數(shù)離散軸向運(yùn)動(dòng)梁的橫向變形場(chǎng)，根