第2講 整式與因式分解

1、第 2 講 整式與因式分解 整式與因式分解一、 一、 知識清單梳理 知識清單梳理知識點一：代數(shù)式及相關概念 知識點一：代數(shù)式及相關概念 關鍵點撥及對應舉例 關鍵點撥及對應舉例1.代數(shù)式（1）代數(shù)式 代數(shù)式：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母 字母連接而成的式子，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．（2）求代數(shù)式的值 求代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計算得出的結果，叫做求代

2、數(shù)式的值．求代數(shù)式的值常運用整體代入法計算.例：a－b＝3，則 3b－3a＝－9.2.整式 （單項式、多項式）（1）單項式 單項式：表示數(shù)字與字母積的代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫單項式.其中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù).（2）多項式 多項式：幾個單項式的和.多項式中的每一項叫做多項式的項，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).（3）整式 整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.（4）同類項 同類項：所含字母相

3、同并且相同字母的指數(shù) 指數(shù)也相同的項叫做同類項.所有的常數(shù)項都是同類項.例：（1）下列式子：①-2a2;②3a-5b；③x/2;④2/x;⑤7a2;⑥7x2+8x3y；⑦2017.其中屬于單項式的是①③⑤⑦；多項式是②⑥；同類項是①和⑤.（2）多項式 7m5n-11mn2+1 是六次三項式，常數(shù)項是 __1 .知識點二：整式的運算 知識點二：整式的運算3.整式的加減運算(1)合并同類項法則 合并同類項法則:同類項的系數(shù)相加，所得的結果

4、作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．(2)去括號法則 去括號法則: 若括號外是“＋” ，則括號里的各項都不變號；若括號外是“－” ，則括號里的各項都變號 變號.(3)整式的加減運算法則：先去括號，再合并同類項.失分警示：去括號時，如果括號外面是符號，一定要變號，且與括號內(nèi)每一項相乘，不要有漏項.例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2.4.冪運算法則(1)同底數(shù)冪的乘法：am·an＝am＋n；(2)冪的乘方：(am)n＝am

5、n；(3)積的乘方：(ab)n＝an·bn；(4)同底數(shù)冪的除法：am÷an＝am－n (a≠0).其中 m,n都在整數(shù)(1)計算時，注意觀察，善于運用它們的逆運算解決問題.例：已知 2m+n=2,則3×2m×2n=6.（2）在解決冪的運算時，有時需要先化成同底數(shù).例：2m·4m=23m.(1)單項式×單項式：①系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘；②只有一個字母的照抄．(2)單項式

6、5;多項式： m(a+b)=ma+mb.(3)多項式×多項式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)單項式÷單項式：將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除.(5)多項式÷單項式：①多項式的每一項除以單項式；②商相加．失分警示： 失分警示：計算多項式乘以多項式時，注意不能漏乘，不能丟項，不能出現(xiàn)變號錯.例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2.平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.5.整

7、式的乘除運算（6）乘法公式完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. 變形公式：a2+b2=(a±b)2?2ab,ab=【(a+b)2-（a2+b2） 】 /2注意乘法公式的逆向運用及其變形公式的運用6.混合 運算注意計算順序，應先算乘除，后算加減；若為化簡求值，一般步驟為：化簡、 代入替換、計算． 例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=_-2a__.知識點五：因式分解 知識點五：因式分解7

8、.因式分解(1)定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式．(2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2.(3)一般步驟：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式 法分解；③檢查各因式能否繼續(xù)分解.(1) 因式分解要分解到最后結果不能再分解為止，相同因式寫成冪的形式；(2) 因式分解與整式的乘法互為逆運算