安徽省2019年中考二輪復習題型三：填空壓軸題之幾何圖形多解問題-(數(shù)學)

1、1題型三 題型三 填空壓軸之幾何圖形多解問題 填空壓軸之幾何圖形多解問題1. 已知正方形 ABCD 的邊長為 4 ，如果 P 是正方形對角線 BD 上一點，滿足△ABP≌△CBP，若 2△PCB 為直角三角形，則 BP 的長為________．2. 如圖，在矩形 ABCD 中，AB＝8，AD＝6，E 為 AB 邊上一點，將△BEC 沿 CE 翻折，點 B 落在點 F處，當△AEF 為直角三角形時，BE＝________．第 2 題圖

2、 第 4 題圖 3. 在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，若點 P 在 AD 邊上，連接 PB、PC，△BPC 是以 PB 為腰的等腰三角形，則 PB 的長為________．4. 如圖，在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝3，點 P、Q 分別為直線 AB、BC 上的點，滿足 PD⊥PQ，則當△PDQ 為等腰三角形時，AP 的長為________．5. 已知△ABC 中，tanB＝ ，BC＝6

3、，過點 A 作 BC 邊上的高，垂足為點 D，且滿足 BD∶CD＝2∶1，則23△ABC 面積的所有可能值為________．6. 如圖，有一張面積為 10 的三角形紙片，其中一邊 AB 為 4，把它剪開兩次拼成一個矩形(無縫隙、無重疊)，且矩形的一邊與 AB 平行，則矩形的周長為________．第 6 題圖 第 7 題圖7. 如圖，在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝8，MN 為對角線 BD 的垂直平

4、分線，以 BD 為底邊作等腰三角形 BPD，使得點 P 落在直線 MN 上，且 PD＝5，則 AP＝________．8. 在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC＝ ＋2，D 是邊 AC 上的動點，滿足 BD 的垂直平分線交 BC 于 2點 E，若△CDE 為直角三角形，則 BE 的長為________．9. 如圖，在四邊形 ABCD 中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E 是邊 CD 的中點，連

5、接 BE 并延長交 AD 的延長線于點 F，若△BCD 是等腰三角形，則四邊形 BDFC 的面積為________．第 9 題圖 第 10 題圖 10. 如圖，在矩形 ABCD 中，AB＝6，AD＝2 33第 2 題解圖3. 5 或 6 【解析】如解圖①，當 PB＝PC 時，點 P 是 BC 的中垂線與 AD 的交點，則 AP＝DP＝ AD＝3，12在 Rt△ABP 中，由勾股定理可得 PB＝ ＝ ＝

6、5；如解圖②，當 PB＝BC＝6 時，△BPC 也是 AP2＋AB2 32＋42以 PB 為腰的等腰三角形．綜上所述，PB 的長度為 5 或 6.第 3 題解圖4. 1 或 7 【解析】∵△PDQ 是等腰三角形，∴分三種情況：①如解圖①，若點 P 在線段 AB 上，∠DPQ＝90°，∴PD＝PQ，∠APD＋∠BPQ＝90°，∵在矩形 ABCD 中，∠A＝∠B＝90°，∴∠APD＋∠ADP＝90°

7、， ∴∠ADP＝∠BPQ，∴△DAP≌△PBQ(AAS)，∴PB＝AD＝3，∴AP＝4－3＝1；②如解圖②，若點 P 在線段 AB 的延長線上，PQ 交 CB 的延長線于點 Q，PD＝PQ，同理可證△ADP≌△BPQ，∴AD＝PB，∴AP＝AB＋ AD＝3＋4＝7；③當 P 在線段 BA 的延長線上時，顯然不成立，故 AP 的長為 1 或 7.第 4 題解圖5. 8 或 24 【解析】如解圖①，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝4

8、，在 Rt△ABD 中，AD＝BD·tanB＝4×＝ ，∴S△ABC＝ BC·AD＝ ×6× ＝8；如解圖②，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝12，在 Rt△ABD 2383121283中，AD＝BD·tanB＝12× ＝8，∴S△ABC＝ BC·AD＝ ×6×8＝24.∴△ABC 面積的所有可能值為 8 或 24.231212第

9、 5 題解圖6. 13 或 14 【解析】分為兩種情況：①如解圖①，沿 MN 剪開，再沿 CQ 剪開(CD⊥AB 于點 D，MN 為△ABC 的中位線，CD 交 MN 于點 Q)，將△CQN 放在△BFN 的位置上，△CQM 放在△AEM 的位置上，由三角形面積公式得 10＝ ×4×CD，解得 CD＝5，∵MN 為△ABC 的中位線，∴CQ＝DQ＝ CD＝2.5，∴矩形1212AEFB 的周長為(2.5＋4)

10、15;2＝13；②如解圖②，沿 NQ、MT 剪開(N、M 分別為 AC、BC 中點，EQ⊥BA 于點 Q，F(xiàn)T⊥AB 于點 T，CD⊥AB 于點 D)，將△AQN 放在△CEN 的位置上，△BTM 放在△CFM 的位置上，由三角形面積公式得 10＝ ×4×CD，解得 CD＝5，∵N 為 AC 中點，CD∥EQ，∴AQ＝DQ，同理 BT＝DT，12∴QT＝ AB＝2，∴矩形 EQTF 的周長為(5＋2)×2＝